实变函数学期总结
学期总结
总结(1) L-测度;(2) L-可测函数;(3) L-积分 ;(4)一元函数性态（微分）：(5)小结
总结 (1) L-测度； (2) L-可测函数； (3) L-积分 ； (4) 一元函数性态（微分）. (5) 小结
L-测度·L-测度以及可测集.可测集全体为一个 代数，L-测度的非负性、O完全可加性以及Caratheodory条件·L-可测集的结构(开集、闭集、F.型集、G。型集可测，一个可测集是一个F。型集与一个零测度集合的并集，一个可测集是一个G型集与一个零测度集的差集)
L-测度 • L-测度以及可测集. 可测集全体为 一个 代数，L-测度的非负性、 完全可加性以及Caratheodory条件. • L-可测集的结构(开集、闭集、 型 集、 型集可测，一个可测集是一 个 型集与一个零测度集合的并 集，一个可测集是一个 型集与一 个零测度集的差集). G F G F
L-可测函数可测函数定义、性质可测函数的结构：可用可测简单函数列逼近叶果洛夫定理(一致收敛与几乎处处收敛),，Riesz定理(依测度收敛和几乎处处收敛)，鲁津定理(几乎处处有限的可测函数与连续函数)
L-可测函数 • 可测函数定义、性质 • 可测函数的结构：可用可测简单函数列逼近， 叶果洛夫定理(一致收敛与几乎处处收敛)， Riesz定理(依测度收敛和几乎处处收敛)，鲁 津定理(几乎处处有限的可测函数与连续函 数)
L-积分的定义和性质·L-积分：简单函数，非负可测函数，一般可测函数·L-积分的性质：单调性、线性性、绝对连续性、对可测集合的可加性等·勒维定理，法都定理，勒贝格定理；·重积分化累次积分（两个定理）;·积分的变量代换·R-积分和L-积分的关系
• L-积分：简单函数，非负可测函数，一 般可测函数. • L-积分的性质：单调性、线性性、绝对 连续性、对可测集合的 可加性等. • 勒维定理，法都定理，勒贝格定理； • 重积分化累次积分（两个定理）； • 积分的变量代换； • R-积分和L-积分的关系. L-积分的定义和性质