3.初等函数第一章函数、连续与极限1例6 设 f(x)=2,g(x)=x±0,x±1 ,求 f[g(x)], g[f(x))和 fLf(x)) 1-x解01f[g(x)]= 28(x) = 21-x(x±1)OPTION1102g[f(x)]=(x±0)1- f(x)1-2OPTION03f[f(x)]=2() =22(xER)OPTION26
26 3. 初等函数 第一章 函数、连续与极限 例6 设 ，求 和 . 解 1 ( ) 2 , ( ) 0, 1 1 x f x g x x x x = = − ， f g x g f x [ ( )], [ ( )] f f x [ ( )] 01 OPTION 02 OPTION 03 OPTION 1 [ ( )] 1 ( ) g f x f x = − ( ) [ ( )] 2f x f f x = ( ) [ ( )] 2g x f g x = 1 1 2 ( 1) x x − = 1 ( 0) 1 2x = x − 2 2 ( R) x = x
3.初等函数第一章函数、连续与极限例7求函数 y=ln(x2-3)的定义域.解所给函数由y=u,u=lnv,=x2-3复合而成.y=Vu的定义域是u≥0即lnv≥0，从而=x2-3≥1，解这个关于x的不等式，得「x2，因此，函数y=/ln(x2_3)的定义域为(-80,-2]U[2,+o0)27
27 3. 初等函数 第一章 函数、连续与极限 例７ 求函数 的定义域. 2 y x = − ln( 3) 解 所给函数由 复合而成. 2 y u u v v x = = = − , ln , 3 从而 v x = − 2 3 1 ， y u = 的定义域是 u 0 ， 2 因此， 函数 y x = − ln( 3) 的定义域为 ( , 2] [2, ) − − + . 即 ln 0 v ， 解这个关于 x 的不等式， 得 | | 2 x
3.初等函数第一章函数、连续与极限例8设f(x)的定义域是(0,1)，求f(sinx)的定义域函数f(sinx）由f(u),u=sinx复合而成.因为f(u)的定义域为（0,1)，故必有解u=sinx的值域是(0,I)，即sinxe(0,1)：因此，开区间xe(2n元,(2n+1)元),neZ的并即为 f(sin x)的定义域28
28 3. 初等函数 第一章 函数、连续与极限 例8 设 f x( ) 的定义域是 (0,1) ，求 f x (sin ) 的定义域. 解 函数 f x (sin ) 由 f u u x ( ), sin = 复合而成.因为 f u( ) 的定义域为 (0,1) ， x n n n Z + (2 π,(2 1)π), f x (sin ) 因此， 开区间 的并即为 的定义域. 即 sin (0,1) x . 故必有 u x = sin 的值域是 (0,1)
第一章内容导航第一节集合与函数第二节数列的极限定义与计算第三节函数的极限定义与计算第四节极限的证明与性质第五节两个重要极限第六节无穷小的概念与比较第七节函数的连续性及其性质
29 第一章 函数、连续与极限 第一章 内容导航 第一节 集合与函数 第三节 函数的极限定义与计算 第四节 极限的证明与性质 第五节 两个重要极限 第六节 无穷小的概念与比较 第七节 函数的连续性及其性质 第二节 数列的极限定义与计算
课前导读数列：XXX.....我们把这无究多个数排成的序列称为数列，其中x，称为数列的首项，x，称为数列的第n项，或称为数列的一般项(通项)。等差数列(x)公差d=x,-xn-ER，通项公式为x,=x+(n-1)d，前n项求和公式为s,=n(x +x)2Xn等比数列(x)：公比=，通项公式为x,=x"q"-，前n项求和公式Xn-为 s.=(I-q)1-q30人
30 课 前 导 读 数列 : 我们把这无穷多个数排成的序列称为数列， 其中 称为数列的首项， 称为数列的第 n 项， 或称为数列的一般项 (通项). xn 1 2 3 , , , , , n x x x x 1 x n x 等差数列 : 公差 ，通项公式为 ，前 n 项 求和公式为 . xn n n 1 d x x R = − − 1 ( 1) n x x n d = + − 1 ( ) 2 n n n x x S + = 等比数列 : 公比 ， 通项公式为 ，前 n 项求和公式 为 . xn 1 1 n n x x q − = 1 (1 ) 1 n n x q S q − = − 1 n n x q R x − =