第九章 多无药款散分法 及其寇用 一元函数微分学 推广 多元函数微分学 注意：善于类比，区别异同
推广 第九章 一元函数微分学 多元函数微分学 注意: 善于类比, 区别异同 多元函数微分法 及其应用
第一节 第九章 多元品款的基森烧 一、平面点集 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性
第一节 第九章 一、平面点集 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 多元函数的基本概念
一、 平面点集 1.平面点集 二元有序实数组化，)的全体，就表示坐标平面， 记作：R2={(x,y)lx∈R,y∈R: 平面点集E通常是坐标平面上具有某种性质的点的集合， 记作：E={化ycy)具有性质P 如： (1){(x,y)x>0,y>0}—第一象限内的点 (2){(x,y川x2+y2<1}一单位圆内的点
一、 平面点集 1. 平面点集 二元有序实数组(x,y)的全体，就表示坐标平面， 2 记作： R x y x R y R {( , ) | , }. 平面点集E通常是坐标平面上具有某种性质的点的集合, 记作：E={(x,y)|(x,y)具有性质P} 第一象限内的点 如： (1) (2) 单位圆内的点 {( x, y) | x 0, y 0} {( , ) | 1} 2 2 x y x y
2.邻域 点集U(P,6)={PPP<δ，称为点P的6邻域 例如，在平面上， U(R,)={《x,y)V(x-x)2+(y-o)2<δ}（圆邻域） 在几何上，U(P,ǒ)就是以点P(xo）为中心 δ为半径的圆内部的点的全体。 U(P,δ)6 点P的去心邻域记为U(P,6)={P0<PP<δ 0(B,)={x,0<c-x护+心-<} 说明：若不需要强调邻域半径δ，也可写成U(P),U(P,)
PP δ 0 0 2. 邻域 点集 称为点 P0 的 邻域. 例如,在平面上, U (P0 , δ ) (x, y) (圆邻域) 说明：若不需要强调邻域半径 ,也可写成 o 0 0 U P U P ( ), ( ). 点 P0 的去心邻域记为 PP δ 0 在几何上， 就是以点P0 (x0 , y0 )为中心， 为半径的圆内部的点的全体。 o 0 U P( , ) ( , ) δ x y
3.区域 (1)内点、外点、边界点 设有点集E及一点P: ·若存在点P的某邻域U(P)eE 则称P为E的内点； ·若存在点P的某邻域UP)∩E=☑， 则称P为E的外点， ·若对点P的任一邻域U(P)既含E中的内点也含E 的外点，则称P为E的边界点 显然，E的内点必属于E,E的外点必不属于E,E的 边界点可能属于E,也可能不属于E
3. 区域 (1) 内点、外点、边界点 设有点集 E 及一点 P : 若存在点 P 的某邻域 U(P) E , 若存在点 P 的某邻域 U(P)∩ E = , 若对点 P 的任一邻域 U(P) 既含 E中的内点也含 E E 则称 P 为 E 的内点； 则称 P 为 E 的外点 ; 的外点 , 则称 P 为 E 的边界点 . 显然, E 的内点必属于 E , E 的外点必不属于 E , E 的 边界点可能属于 E, 也可能不属于 E