第四有 第十章 重积分的应用 一、立体体积 二、曲面的面积 三、物体的质心（自学 四、物体的转动惯量（自学） 五、物体的引力（自学）
第四节 一、立体体积 二、曲面的面积 三、物体的质心(自学) 四、物体的转动惯量(自学) 五、物体的引力(自学) 重积分的应用 第十章
1.能用重积分解决的实际问题的特点： 所求量是 [分布在有界闭域上的整体量 对区域具有可加性 2.用重积分解决问题的方法： 一用微元分析法（元素法）建立积分式 3.解题要点： 画出积分域、选择坐标系、确定积分序、 定出积分限、计算要简便
1. 能用重积分解决的实际问题的特点: 所求量是 对区域具有可加性 —— 用微元分析法 (元素法)建立积分式 分布在有界闭域上的整体量 3. 解题要点: 画出积分域、选择坐标系、确定积分序、 定出积分限、计算要简便 2. 用重积分解决问题的方法:
一、立体体积 ·曲顶柱体的顶为连续曲面z=∫(x,y),(x,y)∈D, 则其体积为 '=∬f(x,y)dxd ·占有空间有界域Ω的立体的体积为 =j∬dxdyd:
一、立体体积 • 曲顶柱体的顶为连续曲面 则其体积为 ( , )d d D V f x y x y • 占有空间有界域 的立体的体积为 V x y z d d d
例1.设a>0,计算旋转抛物面x2+y2=az、圆柱面 x2+y2=2ax与平面z=0所围成的立体2的体积 解：方法一：2看作以D={(x,y)1(x-a2+y2≤g2} 为底以：=士+少为顶的曲顶柱体 dG=pdpde =J2d 2acos0 o -dp 4a cos"0d0ma
例1. O z y x 解: 方法一：
例1.设a>0,计算旋转抛物面x2+y2=az、圆柱面 x2+y2=2ax与平面z=0所围成的立体2的体积 解：方法二：在柱面坐标系下Q: 2={p,0,z0≤2≤ 2 0≤p≤2acos0,- ≤0≤ 2 2 r=∬jaw=J∬pod6 =j且dopd 3 24acos0d0=πa3
例1. O z y x 解: 方法二：