4、内涵和外延的反变关系 概念的内涵与外延这两个方面是相互联系、互相制约的。 当概念的内涵扩大时，则概念的外延就缩小；当概念的内 涵缩小时，则概念的外延就扩大。内涵和外延之间的这 种关系，称为反变关系。 例如，在四边形的内涵中，增加“两组对边分别平行”这个 性质，那就得到平行四边形的概念，而平行四边形的外延 比四边形的外延缩小了。 不过这里要注意，这种反变关系只能适用于外延间存在着 包含和被包含的两个概念之间。 2024/8/17 12
2024/8/17 12 4、内涵和外延的反变关系 概念的内涵与外延这两个方面是相互联系、互相制约的。 当概念的内涵扩大时,则概念的外延就缩小;当概念的内 涵缩小时,则概念的外延就扩大。内涵和外延之间的这 种关系,称为反变关系。 例如,在四边形的内涵中,增加“两组对边分别平行”这个 性质,那就得到平行四边形的概念,而平行四边形的外延 比四边形的外延缩小了。 不过这里要注意,这种反变关系只能适用于外延间存在着 包含和被包含的两个概念之间
5、定义：揭示概念内涵的逻辑方法 ¤定义的结构：被定义项（被定义的概念）、定义联项 (联系词)和定义项（下定义的概念）。如：平行四 边形就是两组对边分别平行的四边形。 ¤下定义的方法： 邻近的属加种差定义（最常用） 发生定义 关系定义 定义方法 外延定义 递归定义 公理定义 2024/8/17 13
2024/8/17 13 5、定义：揭示概念内涵的逻辑方法 ¤ 定义的结构：被定义项（被定义的概念）、定义联项 （联系词）和定义项（下定义的概念）。如：平行四 边形就是两组对边分别平行的四边形。 ¤ 下定义的方法： 公理定义 递归定义 外延定义 关系定义 发生定义 邻近的属加种差定义（ 最常用） 定义方法
¤邻近的属加种差的定义（邻近的属：在一个概念的各 个属概念中，其内涵与这个概念的内涵之差最小的， 叫这个概念的邻近的属，如平行四边形是矩形的属概 念而四边形和多边形则不是。种差：用于区别该概念 和邻近的属概念的属性) 一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (种差) (邻近的属) (被定义的项) 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 (种差) (邻近的属) (被定义 项) 一个概念的同一个属可以有不同的种差，因此同一个概 念可以有不同的定义。 2024/8/17 14
2024/8/17 14 ¤ 邻近的属加种差的定义 （邻近的属：在一个概念的各 个属概念中，其内涵与这个概念的内涵之差最小的， 叫这个概念的邻近的属，如平行四边形是矩形的属概 念而四边形和多边形则不是。种差：用于区别该概念 和邻近的属概念的属性） 一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （种差） （邻近的属） （被定义的项） 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 （种差） （邻近的属） （被定义 项） 一个概念的同一个属可以有不同的种差，因此同一个概 念可以有不同的定义
·发生定义：用一类事物产生或形成的情况作为种差作 出定义。例如“圆是由一定线段的一动端点在平面上 绕另一不动端点运动而形成的封闭曲线”、“用数值 代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫代数式 的值”。这种定义一般说来语言叙述比较长，但直观、 生动，有时可以用图形直观地表示出来。 2024/8/17 15
2024/8/17 15 • 发生定义：用一类事物产生或形成的情况作为种差作 出定义。例如“圆是由一定线段的一动端点在平面上 绕另一不动端点运动而形成的封闭曲线”、“用数值 代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫代数式 的值”。这种定义一般说来语言叙述比较长，但直观、 生动，有时可以用图形直观地表示出来
¤关系定义：用对象之间的关系作为种差而作出的定义。 “偶数就是能被2整除的整数” ¤外延定义：列举概念的全部对象来下定义。 “有理数和无理数统称实数” “有理数是正整数、负整数、正分数、负分数和零的统 称” ¤递归定义：当被定义的对象与自然数性质有关时常采 用。 a的意义是a1+a2+.+an 2024/8/17n=1 16
2024/8/17 16 ¤ 关系定义：用对象之间的关系作为种差而作出的定义。 “偶数就是能被2整除的整数” ¤ 外延定义：列举概念的全部对象来下定义。 “有理数和无理数统称实数” “有理数是正整数、负整数、正分数、负分数和零的统 称” ¤ 递归定义：当被定义的对象与自然数性质有关时常采 用。 = + + + n n ai a a an 1 的意义是 1 2