¤公理定义（约定式定义） 群的定义：在集合G上定义了一个运算，如果满足封闭性、 结合性、有零元，对G内每个元有逆元，那么G对于这 个运算来说叫做一个群。 2024/8/17 1>
2024/8/17 17 ¤ 公理定义（约定式定义） 群的定义：在集合G上定义了一个运算，如果满足封闭性、 结合性、有零元，对G内每个元有逆元，那么G对于这 个运算来说叫做一个群
下定义的规则 ·定义要下得正确，必须遵守以下四条规则： ·1)定义应当是相称的.所谓定义相称就是下定义概念的外延与 被定义概念的外延必须相等，不能扩大，也不能缩小，也就是通常 说的不能过宽也不能过窄。 ·定义过宽，就是下定义概念的外延大于被定义概念的外延。例如： ·A、无理数是无限小数。 ·B、直径是弦。此两例都犯了定义过宽的逻辑错误。例A中的 下定义概念“无限小数”的外延大于被定义概念“无理数”的 外延。因为无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，而无 限循环小数就不是无理数。例B中的下定义概念“弦”的外延 大于被定义概念“直径”的外延。 2024/8/17 18
2024/8/17 18 下定义的规则 • 定义要下得正确,必须遵守以下四条规则: • 1）定义应当是相称的. 所谓定义相称就是下定义概念的外延与 被定义概念的外延必须相等,不能扩大,也不能缩小,也就是通常 说的不能过宽也不能过窄。 • 定义过宽,就是下定义概念的外延大于被定义概念的外延。例如: • A、无理数是无限小数。 • B、直径是弦。此两例都犯了定义过宽的逻辑错误。例A中的 下定义概念“无限小数”的外延大于被定义概念“无理数”的 外延。因为无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数,而无 限循环小数就不是无理数。例B中的下定义概念“弦”的外延 大于被定义概念“直径”的外延
。 定义过窄，就是下定义概念的外延小于被定义概 念的外延。例如： ·A、无理数是有理数的不尽方根 ·B、各角为直角的菱形是矩形。 。】 此两例都犯了定义过窄的错误。例A中的下定 义概念“有理数的不尽方根”的外延小于被定 义概念“无理数”的外延。因为π、e、1g3等都 是无理数，它们都不是有理数的不尽方根。例B 中的下定义概念“各角为直角的菱形”的外延 小于被定义概念“矩形”的外延。因为各角为 直角的菱形是正方形，正方形一定是矩形，但矩 形不一定是正方形。 2024/8/17 19
2024/8/17 19 • 定义过窄,就是下定义概念的外延小于被定义概 念的外延。例如: • A、无理数是有理数的不尽方根 • B、各角为直角的菱形是矩形。 • 此两例都犯了定义过窄的错误。例A中的下定 义概念“有理数的不尽方根”的外延小于被定 义概念“无理数”的外延。因为π、e、lg3等都 是无理数,它们都不是有理数的不尽方根。例B 中的下定义概念“各角为直角的菱形”的外延 小于被定义概念“矩形”的外延。因为各角为 直角的菱形是正方形,正方形一定是矩形,但矩 形不一定是正方形
·2)定义不能循环。在定义中，下定义概念必须 能直接地揭示被定义概念的内涵，而不能直接或 间接地依赖于被定义概念。下定义的目的就是 要揭示被定义概念的内涵。如果下定义概念直 接或间接地包含了被定义概念，那么就达不到明 确概念内涵的目的。违犯了这条规则，就会犯循 环定义的逻辑错误。 2024/8/17 20
2024/8/17 20 • 2）定义不能循环。 在定义中,下定义概念必须 能直接地揭示被定义概念的内涵,而不能直接或 间接地依赖于被定义概念。下定义的目的就是 要揭示被定义概念的内涵。如果下定义概念直 接或间接地包含了被定义概念,那么就达不到明 确概念内涵的目的。违犯了这条规则,就会犯循 环定义的逻辑错误
·循环定义常有以下两种情况： 。 A恶性循环。在一个科学系统中，如果把概念A作为已知 的概念来定义概念B,但又用概念B来定义概念A,这种逻 辑错误叫做定义恶性循环。例如，用两条直线垂直来定 义直角，反过来又用两直线交成直角来定义垂直。这样 定义概念不能揭示概念的内涵。 ·B词语反复。用被定义概念的简单重复来定义被定义的 概念，即用自身定义自己，这种逻辑错误叫做词语反复，结 果什么也没有说清楚。以下几例都犯了词语反复的错 误。 ·1°互质数就是互为质数的数。 ·2°基础知识就是最基础的知识。 2024/8/17 21
2024/8/17 21 • 循环定义常有以下两种情况： • A恶性循环。在一个科学系统中,如果把概念A作为已知 的概念来定义概念B,但又用概念B来定义概念A,这种逻 辑错误叫做定义恶性循环。例如,用两条直线垂直来定 义直角,反过来又用两直线交成直角来定义垂直。这样 定义概念不能揭示概念的内涵。 • B词语反复。用被定义概念的简单重复来定义被定义的 概念,即用自身定义自己,这种逻辑错误叫做词语反复,结 果什么也没有说清楚。以下几例都犯了词语反复的错 误。 • 1°互质数就是互为质数的数。 • 2°基础知识就是最基础的知识