§3.3数学题的拟造 试题 改编陈题 ·变更结论，变更条件，同时变更条件和结论 ·编制新题 ·利用实际问题，利用数学自身问题 。数学开放题 ■试卷：结构、设计、编制、审核、难度预测
§ 3.3 数学题的拟造 ◼ 试题 ◼ 改编陈题 ◼ 变更结论，变更条件，同时变更条件和结论 ◼ 编制新题 ◼ 利用实际问题，利用数学自身问题 ◼ 数学开放题 ◼ 试卷：结构、设计、编制、审核、难度预测
G.Polya:"怎样解题“表 解题过程：①弄清解题②拟定计划③实现计划 ④回顾一四个阶段 解题表的精华是第二部分一变更题目：以熟悉 对付陌生（思维的一般规律） ■变更题日的方法（见下一片，天-P117) 例子：任何△ABC中有内切圆O,圆O1、O2、 O,分别与三角形两边及圆O相切，对应的半径 分别为R、R1、R2R3求证：R≤R+R2+R3
G. Polya： ”怎样解题“表 ◼ 解题过程：①弄清解题②拟定计划③实现计划 ④回顾—四个阶段 ◼ 解题表的精华是第二部分—变更题目：以熟悉 对付陌生（思维的一般规律） ◼ 变更题目的方法（见下一片，天-P117） ◼ 例子：任何△ABC中有内切圆O，圆O1、O2、 O3分别与三角形两边及圆O相切，对应的半径 分别为R、R1、R2、R3求证：R≤R1+R2+R3
分解与组合 「另举法 中途点 等价的题目回到定义 等价变换（自化） 映射到别的领或 简化 特殊的题目约化 题目 极惴情形 般化 更一般的题目（强化） 充分题 必要题 基本题 相关的题目辅助题 部分题（弱化） 类以题
类似题 部分题 弱化 辅助题 基本题 必要题 相关的题目 充分题 一般化 更一般的题目 强化 极端情形 约化 简化 特殊的题目 映射到别的领域 等价变换自化 回到定义 中途点 另举法 分解与组合 等价的题目 题目 ( ) ( ) ( )
变更的题目（天本-p117-121) 题目1（基本题） ■题目2（等价题） ■题目3（充分题） ■题目4（等价题） ■题目5、6（充分题） ■题目7、8、9（引申题）
变更的题目（天本-P117-121） ◼ 题目1（基本题） ◼ 题目2（等价题） ◼ 题目3（充分题） ◼ 题目4（等价题） ◼ 题目5、6（充分题） ◼ 题目7、8、9（引申题）
试题的功能：考查内容 例1在直角梯形ABCD中，中位线MN=2AD=4, 斜腰AB-AD+BC,求CD长和∠ABC的度数。 (任-P101) ■例1-1（变更一）：在直角梯形ABCD中，斜腰 AB=8,BC-AD=4,求CD的长。 ■例1-2（变更二）：以AB为直径的圆N与DC相切于 M,AD、BC都是DC的垂线，且AD、BC的长度 是方程x2-8x+12=0的两根，问：①CD的长②如 果BC与圆N还有不同于B的交点E,求证：△NBE 是等边△
试题的功能：考查内容 ◼ 例1 在直角梯形ABCD中，中位线MN=2AD=4， 斜腰AB-AD+BC，求CD长和ABC的度数。 （任-P101） ◼ 例1-1(变更一):在直角梯形ABCD中，斜腰 AB=8，BC-AD=4，求CD的长。 ◼ 例1-2(变更二):以AB为直径的圆N与DC相切于 M，AD、BC都是DC的垂线，且AD、BC的长度 是方程x 2 -8x+12=0的两根，问:①CD的长②如 果BC与圆N还有不同于B的交点E,求证: △ NBE 是等边△