综上，矩阵的初等变换不改变矩阵的行秩与列秩。 定理2.4.3： 矩阵的行秩=矩阵的列秩 证：任何矩阵Ax,都可经过初等变换变为 0L00L0 01L0 0 L MM MM M 00L1 0L0 mxn 4442444B 0 0L0 0 L 0 MM MM M 00L 00L 0 它的行秩为，列秩也为r。初等变换不改变矩阵的行秩与列秩， 所以，A的行秩=r=A的列秩
综上，矩阵的初等变换不改变矩阵的行秩与列秩。 定理2.4.3： 矩阵的行秩＝矩阵的列秩 m n 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I L L L L M M M M M L L L L M M M M M L L = 证：任何矩阵 A m n 都可经过初等变换变为 它的行秩为r，列秩也为r。 r r 144442 44443 初等变换不改变矩阵的行秩与列秩， 所以，A的行秩＝r＝A的列秩
定义2.42：矩阵的行秩=矩阵的列秩，统称为矩阵的秩。 记为R(A),或Rank4,或秩A。 说明 对于Axn有：0≤R(A)≤min{m,. 对于方阵An有：0≤R(A)≤n. 推论1： 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。 推论2： 若A~B,则R(A)=R(B)
矩阵的行秩＝矩阵的列秩，统称为矩阵的秩。 记为R(A),或RankA，或秩A。 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。 定义2.4.2 ： 推论 1： 推论 2： 若A~B，则R(A)=R(B)。 说明 对于A m n 有： 0 ( ) min{ , }. R A m n 对于方阵A n有：0 ( ) . R A n