2、X型区域上的二重积分第七章多元函数积分学(1)若积分区域D可以用不等式((x,y) /(x)≤y≤p2(x),a≤x≤b)来表示（图7-10），其中函数(x),P(x)在区间[a,b1上连续，这样的区域称为X型区域其区域特征为：穿过D内部且平行于轴的直线与D的边界最多相交于两点ytyty=p2(x)y=P2(x)Dy=i(x)V=Pi(x)Obxao31>图图7-10(a)(b)
31 第七章 多元函数积分学 若积分区域 D 可以用不等式 ( , ) | ( ) ( ), x y x y x a x b 1 2 (1) 来表示（图 7-10）， 其区域特征为：穿过 D 内部且平行于 y 轴的直线与 D 的边界最多相交于两点. 2､X型区域上的二重积分 2(x) 1(x) D 2(x) 1(x) b (a) (b) a a b y x O y x O D 图 7-10 ▲▲▲ ▲▲▲ 其中函数 1 2 ( ), ( ) x x 在区间[ , ] a b 上连续，这样的区域称为 X 型区域
2、X型区域上的二重积分第七章多元函数积分学例7将下列区域（见图7-11）写成X型区域的表达式h解（1）三角形斜边的方程为y=一x，故区域的X型表达式为aty6X0MabbD图 7-11 (1)0xa32
32 第七章 多元函数积分学 例 7 将下列区域（见图 7-11）写成 X 型区域的表达式. 图 7-11 (1) 解 （1） 三角形斜边的方程为 b y x a = ， 2､X型区域上的二重积分 ( , ) | 0 , 0 b x y y x x a a . b a y O x D y x b = a ▲▲▲ 故区域的 X 型表达式为
2、X型区域上的二重积分第七章多元函数积分学例7将下列区域（见图7-11）写成X型区域的表达式（2）抛物线的方程为y=x2，直线的方程为=x，故区域的X型表达式为y4((x,y)/x2≤y≤x,0≤x≤1)图 7-11 (2)-x33
33 第七章 多元函数积分学 例 7 将下列区域（见图 7-11）写成 X 型区域的表达式. （2）抛物线的方程为 2 y x = ，直线的方程为 y x = ， 2 ( , ) | , 0 1 x y x y x x . 2､X型区域上的二重积分 图 7-11 (2) ▲▲▲ 1 1 y O x 故区域的 X 型表达式为
2、X型区域上的二重积分第七章多元函数积分学例7将下列区域（见图7-11）写成X型区域的表达式（3）上半圆的方程为=/1-x2，下半圆的方程为=-/1-x2故区域的X型表达式为1y=/1-x2((x,y)/-/1-x2≤y≤/1-x,-1≤x≤1)O1xy=-/1-x2图7-11 (3)344
34 第七章 多元函数积分学 （3）上半圆的方程为 2 y x = −1 ，下半圆的方程为 2 y x = − −1 ， 2 2 ( , ) | 1 1 , 1 1 x y x y x x − − − − 2､X型区域上的二重积分 x y −1 O 1 y = − 1−x 2 y = 1−x 2 图 7-11 (3) ▲▲▲ 例 7 将下列区域（见图 7-11）写成 X 型区域的表达式. 故区域的 X 型表达式为
2、X型区域上的二重积分第七章多元函数积分学例7将下列区域（见图7-11）写成X型区域的表达式（4）区域可以写成两个X型区域的和：D,+D，2y=/xD，的边界曲线分别为y=/2x,=-/2x,x=0,x=1，则D 的X型表达式为y=x-2DD2x(x,y)]-/2x≤y≤/2x,0≤x≤1)0241D，的边界曲线分别为y=~2x,=x-2,x=1,x=4，则D,的X型y=-Jx图7-11 (4)表达式为(x,y)/x-2≤y≤/2x,1≤x≤4)350O
35 第七章 多元函数积分学 （4）区域可以写成两个 X 型区域的和：D D 1 2 + ， D1 的边界曲线分别为 y x y x x x = = − = = 2 , 2 , 0, 1 ， ( , ) | 2 2 ,0 1 x y x y x x − . D2 的边界曲线分别为 y x y x x x = = − = = 2 , 2, 1, 4 ， ( , ) | 2 2 ,1 4 x y x y x x − . 2､X型区域上的二重积分 2 y=x−2 4 −1 1 2 y = x y = − x D1 D2 O y x 图 7-11 (4) ▲▲▲ 例 7 将下列区域（见图 7-11）写成 X 型区域的表达式. 则 D1 的 X 型表达式为 则 D2 的 X 型 表达式为