常用的几种配元形式：1) [ f(ax+b)dx=f(ax+b)d(ax + b)万能幂法2) [ f(x")x"-ldx=f(x")dxn43) J(x")dx=f(x")dx"4) f(e*)e*dx = J f(e") de*5) [ (n x)=dx=[ (lnx)dln x
常用的几种配元形式: 1) ( ) d f a x b x d(a x b ) a 1 1 2) ( ) d n n f x x x n dx n 1 1 3) ( ) d n f x x x n dx n 1 n x 1 万 能 凑 幂 法 4 ) (e ) e d x x f x x de 1 5) (ln ) d f x x x dln x
dx例7. 求x(1+2ln x)dlnxd(1+ 2In x)解：原式=1+2lnx=1+2n xIn1+2lnx+C3V例8.求dx[e3 xd(3/5)解：原式=2[e3/xd/x3/x+0
例7. 求 1 2 ln x dln x 解: 原式 = 2 1 2 ln x 1 d (1 2 l n x ) 例8. 求 d . e 3 x x x 解: 原式 = x x 2 e d 3 e d (3 ) 3 2 3 x x C x 3 e 3 2
dx例9. 求+er解法1(l+ex)-edx =J dx-{d(+el)1+ex1+e*= x - ln(1+e*)+ C解法2dxd(l+e-xJx=11+e-x= - ln(l+e-+)+ C- In(1 + e-x)= - In[e-x(e*+ 1)]两法结果一样
例9. 求 . 1 e d x x 解法1 x x x x d 1 e (1 e ) e dx x x 1 e d(1 e ) x C x ln(1 e ) 解法2 x x x d 1 e e x x 1 e d(1 e ) C x ln(1 e ) ln(1 e ) ln[e ( e 1) ] x x x 两法结果一样
例10.求sin'xdx解:原式= [sin?x sin xdx =-{(1-cos'x)d(cos x)= -cos x +=cos' x+ C.O例1l.求sin?x·cos'xdx解sin? x-cos' xdx = [ sin? x · cos* xd (sin x)[ sin’ x·(l1-sin’ x)"d(sin x)J (sin’ x-2 sin x+ sin° x)d(sin x)+=sin'x+C-Sir
例10. 求 3 sin d . x x 解: 原式 = 2 sin sin d x x x 2 (1 c o s ) d(c o s ) x x 1 3 cos cos . 3 x x C 解 例11. 求 2 5 sin c o s . x x d x 2 5 sin cos x xdx 2 4 s in c o s (s in ) x x d x 2 2 2 sin (1 sin ) (sin ) x x d x 2 4 6 (sin 2sin sin ) (sin ) x x x d x 1 2 1 3 5 7 sin sin sin . 3 5 7 x x x C
说明：当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分Isin2k+1 xcos" xd x = [sin2k xcos" xsin xd xT=- J(1- cos? x) cos"xdcos x7) [sin"xcos2k+1 xdx = (sin"xcos2k xcos xdx(sin" x(l-sin?x)* dsin x
说明: 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项 去凑微分. 2 1 6) sin cos d k n x x x d c o s x 2 sin cos sin d k n x x x x 2 1 7) sin cos d n k x x x d s in x 2 sin cos cos d n k x x x x