第三章第六节函数图形的描绘曲线的渐近线函数图形的描绘
第六节 一、 曲线的渐近线 二、 函数图形的描绘 函数图形的描绘 第三章
曲线的渐近线一1.水平与铅直渐近线若 lim f(x)=b,则曲线 =f(x)有水平渐近线 y=br-+00(或x→-)若 lim f(x)=oo,则曲线 = f(x)有铅直渐近线 x= xox→0(或x→x)例1.求曲线y=+2的渐近线1 x-l解：：lim+2)=2xx-0 x-1:y=2为水平渐近线；: lim(一+2）=00，：x=1为铅直渐近线x-1 x-1
1. 水平与铅直渐近线 若 则曲线 有水平渐近线 y b. (或 x ) 若 则曲线 有铅直渐近线 . 0 x x ( ) 0 或 x x 例1. 求曲线 的渐近线 . 解: 2) 2 1 1 lim ( x x y 2 为水平渐近线; 2) , 1 1 lim( 1 x x x 1为铅直渐近线. y x O 2 1 一、 曲线的渐近线
练习题X1+e1.曲线y:(D1-e-x(A）没有渐近线：（B）仅有水平渐近线；（C）仅有铅直渐近线：(D）既有水平渐近线又有铅直渐近线I+e-x2l+e提示：limlim81x→0x-→800
练习题 1. 曲线 ( ) 1 e 1 e 2 2 x x y (A) 没有渐近线； (B) 仅有水平渐近线； (C) 仅有铅直渐近线； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线. 提示: 1; 1 e 1 e lim 2 2 x x x 2 2 1 e 1 e lim 0 x x x D
2.斜渐近线若 lim [f(x)-(kx+b)]=0,则曲线 y=f(x)有x→+0斜渐近线y=kx+b(或x→-00)lim [f(x)-(kx+b)]=0f(x)拉x+80k = limxX→+8f(x)f(x)lim x-k = limX-→+00xxX→+00I(或x→-8)f(x)limk-=1=0b= lim Lf(x)-kx)2XXX+00X+(或x→-0)
2. 斜渐近线 斜渐近线 y k x b . (或 x ) 若 (k x b) ] 0 ( ) lim [ xb k x f x x x (k x b ) ] 0 ( ) lim [ xb k x f x x ] ( ) lim [ xb x f x k x x f x k x ( ) lim b lim [ f (x) k x] x ( 或 x ) ( 或 x )
P的渐近线例2.求曲线y=x? +2x-3OL-3x七lim y=00解：：=(x + 3)(x - 1)x-→-3-(或x→1)所以有铅直渐近线x=-3及x=1小f(x) = lim又因 k= lim=11mx2 + 2x-3xX-80-2x2+3x=-2b= lim [f(x)-x] = limx-→00 x2 + 2x - 3X8y=x-2为曲线的斜渐近线
例2. 求曲线 的渐近线. 解: , ( 3)( 1) 3 x x x y lim , 3 y x (或 x 1) 所以有铅直渐近线 x 3 及 x 1 又因 x f x k x ( ) lim 2 3 lim 2 2 x x x x b lim [ f (x) x] x 2 3 2 3 lim 2 2 x x x x x y x 2 为曲线的斜渐近线 . 3 1 y x 2 y O x