1.设f(x）EC[0,元],且在（0,元)内可导，证明至少存在一点三E（O,元),使f'()=-f()cot2.证明：当e<a<b<e时，ln?b-ln?a>-（(b-a）3.设f(x)eC[a,b],且在(a,b)内可导,证明至少存在一点=E（a,b),使bf(b)- f(a)=Ef'()In?
1. 设 f (x) C[ 0 , π ], 且在 ( 0, π ) 内可导, 证明至少存 在一点 ( 0 , π ), 使 f ( ) f ( ) cot . 2. 证明: 2 2 2 2 4 e e ln ln ( ). e 当 a b b a b a 时， 3. 设 f x C a b ( ) [ , ], 且在 ( , ) a b 内可导, 证明至少存 在一点 ( , ) , a b 使 ( ) ( ) ( ) ln . b f b f a f a
第二节洛必达法则型未定式型未定式三、其他未定式
三、其他未定式 二、 型未定式 一、 型未定式 0 0 第二节 洛必达法则
本节研究：0f(α)8或二型)函数之商的极限lim0g(x)8转化洛必达法则f(α)导数之商的极限limg'(x)格必达G-A.d洛必达
函数之商的极限 导数之商的极限 转化 ( 或 型) 本节研究: 洛必达法则 洛必达
本节研究：0f(x)8或二型)函数之商的极限lim0g(x)8转化洛必达法则f'(x)导数之商的极限limg'(x)1694年
函数之商的极限 导数之商的极限 转化 ( 或 型) 本节研究: 洛必达法则
福型未定式O定理 1.1) lim f(x)= lim F(x)= 0x-ax→a2)f(x)与F(x)在U(a)内可导,且F(x)±0f'(x)3) lim存在(或为）x→a F'(x)()= lim a)→ lim （洛必达法则）x→>aF(x)x-→aF'(x)
一、 ( ) ( ) 3) lim F x f x x a 存在 (或为 ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim F x f x F x f x x a x a 2) f (x)与F (x) 在U (a)内可导, 定理 1. 型未定式 0 0 (洛必达法则)