《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第二章 导数与微分_2-2 求导法则

第二节函数的求导法则一、四则运算求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则四、初等函数的求导问题

第二节 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则 函数的求导法则

解决求导问题的思路：f(x+△x)- f(x)f'(x)= lim（构造性定义）△x△x-→0f[x+p(x)]-f(x)limp(Ax)-0p(Ax)

解决求导问题的思路: ( 构造性定义 ) ( ) 0 [ ( )] ( ) lim ( ) x f x x f x  x         

解决求导问题的思路：f(x+△x)- f(x)f'(x)= lim（构造性定义）△x△x-→0本节内容求导法则r(C)'=O(x")= uxu-l其他基本初等(sin x)'= cos x证明中利用了函数求导公式(ln x)'=两个重要极限X初等函数求导问题

解决求导问题的思路: ( 构造性定义 ) 求导法则 其他基本初等 函数求导公式 0 c o s x x 1 ( C )  ( s in x )  ( ln x )  证明中利用了 两个重要极限 初等函数求导问题 本节内容 1 x    ( ) x   

一、四则运算求导法则定理1.函数u=(x）及v=v(x）都在点x可导u(x）及v(x）的和、差、积、商（除分母为0的点外）都在点x可导，且(1) [u(x)±v(x))'= u'(x)±v'(x)(2) [u(x)v(x))"= u'(x)v(x) +u(x)v'(x)u'(x)v(x)-u(x)v'(x)u(x)(v(x)± 0)(3)v(x)y?(x)

一、四则运算求导法则 定理1. 的和、差、积、商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 函 数 u  u ( x ) 及 v  v ( x ) 都 在 点 x 可 导 u ( x) 及 v( x) (1) [u ( x )  v ( x )]  u ( x )  v ( x ) (2) [u ( x )v ( x )]  u ( x )v ( x )  u ( x )v ( x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3) 2 v x u x v x u x v x v x u x          ( v( x)  0 )

(l) (u±v)'=u'±y此法则可推广到任意有限项的情形.例如(u+v-w)'=u'+v'-w(2) (uv)'= u'y+ uv推论：1）（Cu）=Cu’（C为常数）2)(uvw)'=u'vw+u'w+uvwInx3)(logax)xlnana

此法则可推广到任意有限项的情形. (1 ) ( u  v )   u   v  例如, (u  v  w)  u   v   w  (2) ( u v )   u  v  u v  推论: 1) ( C u )  2) ( uvw )  C u  u  vw  uv  w  uvw  3) ( log a x )         a x ln ln x ln a 1  ( C为常数 )