第四节隐函数和参数方程求导相关变化率一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数三、相关变化率
第四节 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 隐函数和参数方程求导 相关变化率
一、隐函数的导数若由方程 F(x,y)=0 可确定y是x的函数,则称此函数为隐函数由y=f(x)表示的函数，称为显函数例如,-31=0可确定显函数=/x-1+2y-×-3x=0可确定是×的函数但此隐函数不能显化隐函数求导方法：F(x,Jy)=0两边对x求导（注意y=(x)）dF(x,y)=0(含导数y的方程)dx
一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导( 注意 y = y(x) ) (含导数 y 的方程)
例1.求由方程5+2-×-3=0确定的隐函数dyy=y(x)在x=O处的导数dxx=0解：方程两边对x求导C+2y-x-3x)=0dxdy-2dy-1-21x6=0得dxdxdy_1+21x6dx5y4 +2dy因x=0时y=0，故dxx=0
例1. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 得 x y y d d 5 4 x y d d 2 1 6 21x 0 5 2 1 21 d d 4 6 y x x y 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数
1在点（2，3V3）处的切线方程例2.求椭圆16解：椭圆方程两边对x求导x+yy'=08A9xX=2x=2416y=3/32V故切线方程为x-2)4V3x+4y-8/3=0即
例2. 求椭圆 在点 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 8 x y y 9 2 0 y 2 3 2 3 x y y x 16 9 2 3 2 3 x y 4 3 故切线方程为 3 2 3 y 4 3 (x 2) 即
例3.求由方程x-y+～sin y=0所确定的隐函数的二041阶导数解：应用隐函数的求导方法，得-cosy·y'=Ody1dx2-cosydy-2siny·ydy再对x求导，得COS1dx2(2 - cOs y)dxdxdx-4siny(2 - cos y)3
例3. 求由方程 所确定的隐函数的二 解: 应用隐函数的求导方法,得 1 y 0 2 2 cos d d y x y 再对x求导，得 2 2 d d y x 阶导数 1 cos 2 y y ( ) d d d d y x x 2 2 cos d( ) d y x 2 2sin (2 cos ) y y y 3 4sin . (2 cos ) y y