四、二元函数的连续性第六章多元函数微分学元函数中关于极限的运算法则，对于多元函数仍然适用.根据多元函数极限的运算法则，则有结论：（1）多元连续函数的和、差、积仍为连续函数；（2）多元连续函数的商在分母不为零时仍为连续函数：（3）多元连续函数的复合函数仍为连续函数26
26 第六章 多元函数微分学 一元函数中关于极限的运算法则，对于多元函数仍然适用.根据多元函数极 限的运算法则，则有结论： （1）多元连续函数的和、差、积仍为连续函数； （2）多元连续函数的商在分母不为零时仍为连续函数； 四､二元函数的连续性 （3）多元连续函数的复合函数仍为连续函数
四、二元函数的连续性第六章多元函数微分学由常数及具有不同自变量的一元基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤而得到的可用一个式子表示的函数称为多元初等函数一切多元初等函数在其定义区域内是连续的.所谓定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域27
27 第六章 多元函数微分学 由常数及具有不同自变量的一元基本初等函数经过有限次的四则运算和复 合步骤而得到的可用一个式子表示的函数称为多元初等函数. 一切多元初等函数在其定义区域内是连续的.所谓定义区域是指包含在定义 域内的区域或闭区域. 四､二元函数的连续性
四、二元函数的连续性第六章多元函数微分学一般地，求limf(P)时，如果f(P)是初等函数，且P,是f(P)的定义域的内点，则f(P)在P处连续，于是lim f(P)= f(P)P-→>P28
28 第六章 多元函数微分学 一般地，求 ( ) 0 lim P P f P → 时，如果 f P( ) 是初等函数，且 P0 是 f P( ) 的定义域的 内点，则 f P( ) 在 P0 处连续，于是 ( ) ( ) 0 0 lim P P f P f P → = . 四､二元函数的连续性
四、二元函数的连续性第六章多元函数微分学2+y例8求limx->0x+yJ→I+V在(0,1)处连续，解因初等函数f(x,y)x+yCoe+1+ylim2x>00+1x+yy→>129
29 第六章 多元函数微分学 例 8 求 0 1 e lim x x y y → x y → + + . 解 因初等函数 e ( , ) x y f x y x y + = + 在(0,1) 处连续， 四､二元函数的连续性
四、二元函数的连续性第六章多元函数微分学例9求limIn(y-0解limn(mxx-→030
30 第六章 多元函数微分学 例 9 求 0 2 1 lim ln( ) 1 x y y y x x → → − + − 解 0 2 1 1 lim ln( ) ln(1 0) 1 1 0 x y y y x x → → − + = − + − − 四､二元函数的连续性 = 1