上次课内容复习： 1、函数的极值及其求法 2、最大值与最小值问题 本次课内容： 1、第六节边际分析与弹性分析 2、第三章习题课
上次课内容复习： 2、最大值与最小值问题 1、函数的极值及其求法 本次课内容： 1、第六节 边际分析与弹性分析 2、第三章习题课
§3.6边际分析与弹性分析 定义1在经济管理中，经济函数f(x)的导数f'(x) 称为边际函数。 据此定义，可以定义边际成本、边际收益、边 际利润、边际需求等函数。 设y=f(x)是一个经济函数，且可导的.当|△x 很小时，△y=f(x+△x)-f(x)=f'(x)△x+o(△x)≈f'(x)△x 特别地，当△x=1或△x=-1时，分别有 Ay=f(x+1)-f(x)≈'(x)或Ay=f(x)-f(x-1)≈f'(x》
§3.6 边际分析与弹性分析 定义1 在经济管理中，经济函数 的导数 称为边际函数。 f x( ) f x ( ) 据此定义，可以定义边际成本、边际收益、边 际利润、边际需求等函数。 y f x = ( ) | | x 0 0 0 0 = + − = + y f x x f x f x x o x f x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =x 1 = − x 1 0 0 0 = + − y f x f x f x ( 1) ( ) ( ) 0 0 0 = − − y f x f x f x ( ) ( 1) ( ) 设 是一个经济函数，且可导的. 当 特别地，当 或 很小时， 时，分别有 或
例1己知某商品的成本函数为 y=C(x)=21+2x3 x为产量，求当x=30时的平均成本、边际成本
3 y C x x = = + ( ) 21 2 x x = 30 例1 已知某商品的成本函数为 为产量，求当 时的平均成本、边际成本
定义2设函数y=f(x)可导，函数的相对改变量 Ay =△x+x)-f)与自变量的相对改变量△r之 y f(x) 比y/, 称为函数f(x)从x到x+△x两点间的相对 △x/x 变化率（或弹性），若当Ax→0时，极限1imAy/心 Ar→0△x/x 存在，则称此极限为函数f(x)在x处的相对变化率 或弹性，记为n,即 lim △y/y=lim Ay.%=y.x Ar→0△x/xAr→0△xy y
定义2 设函数 可导，函数的相对改变量 与自变量的相对改变量 之 比 ，称为函数 从 到 两点间的相对 变化率（或弹性），若当 时，极限 存在，则称此极限为函数 在 处的相对变化率 或弹性，记为 ，即 y f x = ( ) ( ) ( ) ( ) y f x x f x y f x + − = x x y y x x f x( ) x x x + →x 0 0 lim x y y → x x f x( ) x 0 0 lim lim x x y y y x x y x x x y y → → = = =
称刀=y,X为函数f(x的弹性函数，常记为 Ex 当x=x时，称n儿=)高 为f(x)在x=x处 的弹性。 定义3设需求函数Q=Q(p)可导，则称 △Q/Q △p/Po 为需求函数从P到P,+△p两点间的需求弹性，称 -0m)aa 为需求函数在P处的需求弹性，记为
称 为函数 的弹性函数，常记为 ， 当 时，称 为 在 处 的弹性。 x y y = f x( ) Ey Ex 0 x x = 0 0 0 0 | ( ) ( ) x x x f x f x = = f x( ) 0 x x = 处的需求弹性，记为 Q Q p = ( ) 0 0 Q Q p p − 0 p 0 p p + 0 0 0 ( ) ( ) p Q p Q p − 0 p d 定义3 设需求函数 两点间的需求弹性，称 为需求函数在 可导，则称 为需求函数从 到