上次内容复习： 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 四、第一类换元积分法
二、 基本积分表 三、不定积分的性质 一、 原函数与不定积分的概念 上次内容复习： 四、第一类换元积分法
常用的几种凑微分的形式： ④jfa+bir=∫f(ar+b)dax+b (2)Jdx-")dx" 万能 g)jfed-j/ear 凑幂法 (4)∫f(sinxcosxd=∫f(sinx)dsinx (⑤)∫f(cosx)sinxx=-∫f(cosx)dcosx
常用的几种凑微分的形式: + = (1) f (ax b)dx d(ax + b) a 1 = − f x x x n n (2) ( ) d 1 n dx n 1 = x x f x n d 1 (3) ( ) n dx n 1 n x 1 万 能 凑 幂 法 = (4) f (sin x)cos xdx dsin x = (5) f (cos x)sin xdx − dcos x
(6)∫(tan x)sec2xdr=∫f(tanx)dtanx (7)∫fe*)e*dr=∫fe*)de ⑧jfnx)'dx=jfna)dnx s求∫dk 解原式=2e3dx引e2d3d
= (6) f (tan x)sec xdx 2 dtan x = f e e x x x (7) ( ) d x de = x x f x d 1 (8) (ln ) dln x 例8. 求 d . 3 x x e x 解: 原式 = e x x 2 d 3 d(3 ) 3 2 3 e x x = e C x = + 3 3 2
例9求「sin3xcos2xdx 例10求∫cos2xdk 提示：偶次利用倍角公式降低幂次 例11求 sin3xcos5xdx 解：∫sin5xcos3xdx=)∫(sin8x+sin2x)dx -Jixd()+Jsin2xd 1 16 os8x-cos2x+C
例9 求 3 2 sin cos d x x x . 例10 求 2 cos xdx 提示：偶次利用倍角公式降低幂次 sin 3 cos5 d x x x 1 sin 5 cos3 d (sin8 sin 2 )d 2 x x x x x x = + 1 1 1 sin8 d(8 ) sin 2 d(2 ) 2 8 2 1 1 cos8 cos 2 . 16 4 x x x x x x C = + = − − + 例11 求 解:
例12.求「sec xdx. 解法1 od dsinx -2ti dsinx [1+sin x -In|1-sinx]+C 1,1+sinx 2In1-sinx +C
− + + x 1 sin x 1 1 sin 1 2 1 例12. 求 解法1 = x x x d cos cos 2 − = x x 2 1 sin dsin d sin x = ln 1 sin x 2 1 = + − ln 1− sin x +C C x x + − + = 1 sin 1 sin ln 2 1