上次内容复习： 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法
二、 第二类换元积分法 一、 第一类换元积分法 上次内容复习：
§4.3分部积分法 导数有关内容复习：（乘积的导数求解问题） (u(x)v(x)'=a'(x)v(x)+u(x)p'(x), d(u(x)v(x))=v(x)du(x)+u(x)dv(x) u(x)dv(x)=d(u(x)v(x))-v(x)du(x) 分部积分法 若(x)与v(x)可导，不定积分「u'(x)(x)d存在， 则u(x)v'(x)dx也存在，并有 ∫4(x)v'(x)d=u(x)v(ax)-∫u'(x)r(x)d
§4.3 分部积分法 导数有关内容复习：（乘积的导数求解问题） (u x v x u x v x u x v x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ) = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d u x v x v x du x u x dv x u x dv x d u x v x v x du x = + = − 分部积分法 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u x v x u x v x dx u x v x dx u x v x dx u x v x u x v x dx = − 若 与 可导，不定积分 存在， 则 也存在，并有
例1求xcosxdx 特点：幂函数与三角函数的乘积 本题小结：幂函数与三角函数乘积的不定积分，幂 函数应设为u(x),三角函数应设为v'(x)。 例2求∫xed 特点：累函数与指 数函数的乘积 本题小结：幂品数与指数品数乘积的不定积分，幂 品数立设为(x)，指数盖数寇设为v'(x)
例1 求 x xdx cos 特点：幂函数与三角函数的乘积 本题小结：幂函数与三角函数乘积的不定积分，幂 函数应设为 u x( ) ，三角函数应设为 v x ( ) 。 例2 求 2 x x e dx 特点：幂函数与指 数函数的乘积 本题小结：幂函数与指数函数乘积的不定积分，幂 函数应设为 u x( ) ，指数函数应设为 v x ( )
例3求x3lnxd 特点：幂函数与对数 函数的乘积 本题小结：幂函数与对数函数乘积的不定积分，幂 函数应设为v'(x),对数函数应设为u(x)o 例4求[xarctan xd 特点：幂函数与反三 角函数的乘积 本题小结：幂函数与反三角函数乘积的不定积分， 幂函数应设为v(x),反三角函数应设为(x)o
例3 求 3 x xdx ln 特点：幂函数与对数 函数的乘积 本题小结：幂函数与对数函数乘积的不定积分，幂 函数应设为 v x ( ) ，对数函数应设为 u x( ) 。 例4 求 x xdx arctan 特点：幂函数与反三 角函数的乘积 本题小结：幂函数与反三角函数乘积的不定积分， 幂函数应设为 v x ( ) ，反三角函数应设为 u x( )
解题技巧：选取u及v的一般方法： 把被积函数视为两个函数之积，按“反对幂 指 三”的顺序，前者为u后者为v', 反：反三角函数 对：对数函数 幂：幂函数 指：指数函数 三：三角函数
解题技巧: 把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂 指 顺序, 前者为 u 后者为 v . 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数 三” 的