上次课内容复习： 定理如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则变 上限定积分 Φ(x)=∫f0dt 在[a,b]上具有导数，并且它的导数是 fd-f(x) a≤x≤b
上次课内容复习： 定理 如果函数 在区间 上连续，则变 上限定积分 f (x) [a,b] ( ) ( )d x a = x f t t d ( ) ( )d d x a x f t t x = f (x) a x b 在[ a b, ]上具有导数，并且它的导数是 =
定理 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则 函数 ()=∫，f0dt 是f(x)在[a,b]的一个原函数 牛顿一菜布尼茨公式 定理 如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b] 上的一个原函数，则 ∫。fax)dx=F(b)-F(a)
定理 如果函数 是连续函数 在区间 上的一个原函数，则 F(x) f (x) [ , ] a b ( )d b a f x x = F(b) − F(a) 定理 如果函数 在区间 上连续，则 函数 [a,b] (x) = ( )d x a f t t 是 f (x) 在 的一个原函数. f (x) [a,b] 牛顿—莱布尼茨公式
§5.3定积分的换元积分法和分部积分法 一、定积分的换元积分法 定理假设函数f(x)在区间a,b]上连续，函数 x=p(t)满足条件： (1)p()=a,p(B)=b; (2)p()在[a,B](或[B,a)上具有连续导数， 且其值域R。c[a,b],则有 ∫。f)dx=∫f[ou]oa)dt 这个公式叫做定积分的换元公式
§5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 一、定积分的换元积分法 定理 假设函数 在区间 上连续，函数 满足条件： （1） ； （2） 在 （或 ）上具有连续导数， 且其值域 , 则有 f x( ) [ , ] a b x t = ( ) ( ) , = a ( ) = b (t) [ , ] α β [ , ] β α R a b [ , ] ( )d b a f x x = f t t t ( ) ( )d 这个公式叫做定积分的换元公式
例1.计算 I[a2-x2dx (ax0). 解：令x=asint,则dx=acostdt,且 当x=0时，t=0;；x=a时，t= 原武=acos'dy yy=va2-x2 S (coad a x +2sin2t)2= 4
例1. 计算 解: 令 x = asint, 则 dx = acost dt , 当x = 0时, t = 0; , . 2 x = a 时 t = ∴ 原式 = 2 a t t a (1 cos 2 )d 2 2 0 2 = + sin 2 ) 2 1 ( 2 2 t t a = + 0 2 2 0 cos t dt 2 2 2 y = a − x o x y a 且
例2求 dx 例3求∫e1dx 例4求 ∫2cos xsin xdx 例5求 ∫vSin2x-sinxdx
例 2 求 d x x x + 41 ． 例 3 求 ln 2 0 e 1d x − x . 例 4 求 π2 5 0 cos sin d x x x . 例 5 求 π 3 5 0 sin sin d − x x x