上次课内容复习 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、参数方程的求导法则
上次课内容复习 一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、参数方程的求导法则
§2.4高阶导数 引例：变速直线运动s=s(t) ds 速度 dt' 即v=S dv 加速度 a= dt c 品 即 a=(s）1
§2.4 高阶导数 速度 即 v = s 加速度 即 a = (s ) 引例：变速直线运动
定义若函数y=f(x)的导数y=f'(x)可导，则称 d2y f'(x)的导数为f(x)的二阶导数，记作y"或 dr2 即 类似地，二阶导数的导数称为三阶导数，依次类推， n-1阶导数的导数称为n阶导数，分别记作 或 d"y dx3 dr4’ dx
定义 若函数 y = f (x) 的导数 y = f (x) 可导, 或 即 y = ( y ) 或 ) d d ( d d d d 2 2 x y x x y = 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , n −1 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 的导数为 f (x) 的二阶导数 , 记作 依次类推 , 分别记作 则称
例1设y=ln(1+x2),求y"(0)。 例2若f(x)存在二阶导数，求函数y=f(nx) 的二阶导数 例3设y=sin(x+y),求y 由参数方程所确定的函数，其一阶导数为： dydy dt dy 1 v(t) dx dt dx dt dx p'(t) dt
( ) 2 例1 设 y x = + ln 1 ，求 y (0) 。 例2 若 f x( ) 存在二阶导数，求函数 y f x = (ln ) 的二阶导数. 例3 设 y x y = + sin( ) ，求 y . 由参数方程所确定的函数，其一阶导数为： = x y d d x t t y d d d d t t x y d d 1 d d = ( ) ( ) t t =
若上述参数方程中p(t),W(t)二阶可导，且p'(t)≠0， 则由它确定的函数y=f(x)可求二阶导数. x=o(t) 利用新的参数方程d山少心，可得 dx p"(t) d2y- dx2 0-品 dx di w"(t)p'(t)-w'(t)0"(t) 02() p'(t) -业"()p'(@-()p"(@起jr-的 p3(t0 3
若上述参数方程中 二阶可导, = 2 2 d d x y ) d d ( d d x y x = ( ) 2 t (t)(t)−(t)(t) (t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 t t t t t − = 3 x yx xy − = y t x y t d d ) d d ( d d = t x d d ( ) ( ) d d t t x y = x =(t) 且 则由它确定的函数 可求二阶导数 . 利用新的参数方程 ,可得 记