上次课内容复习 1、导数的概念 2、单侧导数 3、可导与连续的关系 §2.2导数的运算法则及其求导基本公式 一、几个初等函数的导数 1.常数的导数 设f(x)=C(C为常数)，则C'=0
上次课内容复习 1、 导数的概念 2、 单侧导数 3、 可导与连续的关系 §2.2 导数的运算法则及其求导基本公式 一、几个初等函数的导数 1．常数的导数 设 f x C ( ) = （ C 为常数），则 C = 0
2.幂函数的导数 设f(x)=x”（n为正整数)，则f'(x)=nx。 3.正弦函数与余弦函数的导数 设f(x)=sinx,则f'(x)=cosx。 4.指数函数的导数 设f(x)=a,(a>0,a≠)，则f'(x)=alna。 5.对数函数的导数 设f(x)=logx则f()= xIng
2．幂函数的导数 ( ) n f x x = ( ) n 1 f x nx − 设 （n为正整数），则 = 。 3．正弦函数与余弦函数的导数 设 f x x ( ) = sin ，则 f x x ( ) = cos 。 4．指数函数的导数 ( ) , 0, 1 ( ) x f x a a a = ( ) ln x 设 ，则 f x a a = 。 5．对数函数的导数 ( ) log a f x x = ( ) 1 ln f x x a 设 ，则 =
二、函数的和、差、积、商的求导法则 定理1设f(x),g(都在点可导，则它们的和、 差、积、商（除分母为零的点外)都在x点可导，且 [f(x)±g(x)订=f(x)±g(x) (1) [f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (2) [器-G g(x)≠0(3) [g(x)] 推论1[Cf(x)]=Cf'(x)(C为常数)
二、函数的和、差、积、商的求导法则 差、积、商（除分母为零的点外）都在 f x g x ( ), ( ) x x f x g x f x g x ( ) ( ) ( ) ( ) = f x g x f x g x f x g x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f x f x g x f x g x g x g x − = g x( ) 0 定理1 设 都在 点可导，则它们的和、 点可导，且 （2） （1） （3） Cf x Cf x ( ) ( ) = 推论1 （C为常数）
推论2设f(x)在x可导，C∈R（i=1,2.n) 则(1)[Cf(x)+C,(x)++Cf(x]=∑Cf(); (2)[f(x)f6(x).fn(x)]=f'(x)f(x).fn(x)+ +f(x)f(x).fn(x)+.+f(x)f(x).fn(x) 例1设=5-2013六n号，求y 例2设y=(x3+3a)(cosx-1)，求y'. 例3设y=tanx,求y', 例4设y=secx,求y
推论2 设 f x i ( ) 在 x 可导， C R i （ i n =1,2 ） 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 n n n i i i C f x C f x C f x C f x = + + + = 则 （1） ； 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x = + + + + （2） 1 5 2log 3 +sin 3 x a y x x 例1 设 = − + ，求 y . ( )( ) 3 3 cos 1 x 例2 设 y x a x = + − ，求 y . 例3 设 ，求 y . y x = tan 例4 设 ，求 y . y x = sec
三、反函数的导数 定理2.设y=f(x)为x=f-(y)的反函数f(y)在 y的某邻域内单调可导，且[f(y)]'≠0 f'(x)= [f-(y 或 dy 1 d x d y 证：在x处给增量△x≠0，由反函数的单调性知 Ay=fx+A)-/0)≠0，Ay=J △x △y 且由反函数的连续性知△x→0时必有△y0,因此 f(x)=lim AY lim1 1 △x-→0△x Ay→0 4x [f-(y)] △V
f (x) = 定理2. y 的某邻域内单调可导, 证: 在 x 处给增量 由反函数的单调性知 且由反函数的连续性知 因此 ( ) ( ) , 设 y = f x 为x = f −1 y 的反函数 f −1 ( y) 在 [ ( )] 0 1 − 且 f y d d = x y 或 x 0, y = f (x + x) − f (x) 0, = x y y x x → 0时必有y → 0, x y f x x = →0 ( ) lim lim →0 = y y x d d = 1 [ ( )] 1 − f y 1 1 [ ( )] 1 − f y 1 1 三、反函数的导数 y x