习题课 不定积分的计算方法 一、求不定积分的基本方法 二、几种特殊类型的积分 课后作业：综合练习四
习题课 一、 求不定积分的基本方法 不定积分的计算方法 二、几种特殊类型的积分 课后作业：综合练习四
一、黄 求不定积分的基本方法 1.直接积分法 通过简单变形，利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法. 2.换元积分法 ∫f(x)dx 第一类换元法 ∫f[pt]o'(t)d 第二类换元法 (代换：x=p(t) (注意常见的换元积分类型)
一、求不定积分的基本方法 1. 直接积分法 通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 . 2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 (注意常见的换元积分类型) (代换: ) x =(t)
3.分部积分法 Juv dx=uv-∫rdr 使用原则： 1)由v'易求出v; 2)∫uvdx比∫uvdr好球. 一般经验：按“反，对，幂，指，三”的顺 序， 排前者取为u,排后者取为v
3. 分部积分法 = − u v dx u v 使用原则: 1) 由 v 易求出 v ; 2) u v dx 比 好求 . 一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺 序, 排前者取为 u , 排后者取为 v . u vdx
例1.求 23dx. dax =a*Inadx 器 arctan(号) +C In2-In3
例1. 求 解: 原式 x x x x x d 3 2 2 3 2 2 + = x x x d 1 ( ) ( ) 2 3 2 3 2 + = + = x x 2 3 2 3 2 3 2 1 ( ) d ( ) ln 1 a a a x x x d = ln d C x + − = ln 2 ln3 arctan( ) 3 2
求∫nx+1+2)+5dr. V1+x2 解 原式=j[In(x+1+x)+5]d[ln(x+1+x2)+5] 3[nx+1+7)+5]+C 分析： 2x dx d[ln(x+V1+x2)+5]= 3/)dx x+v1+x2 V1+x2
例2. 求 解: = + + + 2 1 [ln( 1 ) 5] 2 原式 x x d [ln( 1 ) 5] 2 x + + x + 2 x + 1+ x = x x x (1 )d 2 2 1 2 + + 2 1 d x x + = 3 2 = ln( 1 ) 5 2 x + + x + 2 +C 3 分析: d [ln( 1 ) 5] 2 x + + x +