第五节广义积分 积分限有限 常义积分 被积函数有界 推 广义积分（反常积分） 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分
二、无界函数的广义积分 第五节 常义积分 积分限有限 被积函数有界 一、无穷限的广义积分 广义积分 (反常积分) 广义积分 推 广
§5.5广义积分 一、无穷限的广义积分 1 引例曲线y=2和直线x=1及x轴所围成的开 口曲边梯形的面积 可记作4-广产的 其含义可理解为 rb dx =lim b→+0∞
§5.5 广义积分 一、无穷限的广义积分 + = 1 2 d x x A 其含义可理解为 →+ = b b x x A 1 2 d lim 2 1 y x = A 1 b b b x 1 1 lim = − →+ = − b→+ b 1 lim 1 =1 引例 曲线 和直线 及 x 轴所围成的开 口曲边梯形的面积 可记作
定义1.设f(x)∈C[a,+o),取b>a,若 lim dx 存在，则称此极限为f(x)的无穷限广义积分，记作 d-no 这时称广义积分∫。f(x)dr收敛；如果上述极限不存在， 就称广义积分∫。f(x)dr发散 类似地，若f(x)∈C(-0,b],则定义 ∫fo)dr=1im&f)dr
定义1. 设 f (x)C[a, + ), 取b a, 若 存在 , 则称此极限为 f (x) 的无穷限广义积分, 记作 这时称广义积分 收敛 ; 如果上述极限不存在, 就称广义积分 发散 . 类似地 , 若 f (x)C(−, b], 则定义
若f(x)∈C(-o,+oo),则定义 d-limd+lim(d (c为任意取定的常数) 只要有一个极限不存在，就称∫f(x)d发散， 无穷限的广义积分也称为第一类广义积分 说明：上述定义中若出现0一0，并非不定型， 它表明该广义积分发散·
若 f (x)C(−, + ), 则定义 f x x c a a lim ( )d →− f x x b b c lim ( )d →+ + ( c 为任意取定的常数 ) 只要有一个极限不存在 , 就称 发散 . 无穷限的广义积分也称为第一类广义积分. 说明: 上述定义中若出现 − , 并非不定型 , 它表明该广义积分发散
若F(x)是f(x)的原函数，引入记号 F(+o)=lim F(x);F(-o)=lim F(x) x+00 则有类似牛-莱公式的计算表达式： /)dx=ra-r+o）-r@ f0=rFb)-(-四) [d=r(t2-o)-R-
引入记号 F( ) lim F(x) ; x→+ + = F( ) lim F(x) x→− − = 则有类似牛 – 莱公式的计算表达式 : f x x a ( )d + = F(x) = F(+) − F(a) f x x b ( )d − = F(x) = F(b) − F(−) f (x)dx + − = F(x) = F(+) − F(−)