第一章 函数与极限 函数是微积分学的研究对象，极限是研究函数的基 本方法。 §1.1函数 一、函数的定义 定义1设两个变量x和y,当变量x在一给定的 数集D中任意取一个值时，变量y按照一定的法则 f总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数， 记作y=f(x)·
第一章 函数与极限 函数是微积分学的研究对象，极限是研究函数的基 本方法。 §1.1 函数 一、函数的定义 定义1 设两个变量 和 , 当变量 在一给定的 数集 中任意取一个值时，变量 按照一定的法则 总有确定的数值和它对应，则称 是 的函数， 记作 ． f x y x D y y x y f x = ( )
定义域 y=f(x),x∈D 因变量 自变量 Rt=f(D)={yy=f(x),xED) 称为值域 确定函数的两个要素： 1、定义域； 2、对应关系。 Vx∈Df一yeR=f(D)={yy=f(x),x∈D} 定义域)口 (对应规则) (值域)
定义域 y f x x D = ( ), 称为值域 因变量 自变量 Rf = f (D) = y y = f (x), x D x D f y Rf = f (D) = y y = f (x), x D (定义域) (对应规则) (值域) 确定函数的两个要素： 1、定义域； 2、对应关系
两点说明： 定义域 使表达式或实际问题有意义的自变量集合. 对应规律的表示方法解析法、图像法、列表法。 例1讨论下列函数的定义域、值域。 O 1x (1)y=f(x)=arcsinx 2四=-{8
定义域 对应规律的表示方法 解析法、图像法、列表法。 使表达式或实际问题有意义的自变量集合. 两点说明： 例1 讨论下列函数的定义域、值域。 （1） （2） O y 2 − 1 −1 x 2
例2已知函数y=f(x)= 2Vx,0≤x≤1 1+x,x>1 写出函数的定义域及值域，并求f()及f() 此函数为分段定义 y=1+x 函数，非初等函数。 =2元 在经济应用中，变量p 一般表示价格，需求函数通常由Q=Q(p)=1表 示；供给函数通常由S=S(p)表示
例2 已知函数 + = = 1 , 1 2 , 0 1 ( ) x x x x y f x ( ) 2 1 f 及 ( ). 1 t 写出函数的定义域及值域, 并求 f x y O y = 2 x y =1+ x 1 此函数为分段定义 函数，非初等函数。 一般表示价格，需求函数通常由 表 示；供给函数通常由 表示。 p 1 Q Q p( ) p = = 在经济应用中，变量 S S p = ( )
二、函数的几种特性 1、单调性 设函数的定义域为D,区间IcD·如果对于 I上任意两点x及x,当x<x,时，恒有不等式 f(x)<f(x2)(f(x)>f(x,)成立，则称函数在区间上 是单调增加（减少）的。 单调增加和单调减少的函数统称为单调函数， 区间称为单调区间. 上述单调又称作严格单调性
二、函数的几种特性 1、单调性 设函数的定义域为 ，区间 ．如果对于 上任意两点 及 ，当 时，恒有不等式 成立, 则称函数在区间上 是单调增加（减少）的。 D I D I 1 x 2 x 1 2 x x 1 2 f x f x ( ) ( ) 1 2 ( ( ) ( )) f x f x 上述单调又称作严格单调性。 单调增加和单调减少的函数统称为单调函数， 区间称为单调区间