§1.8简单经济数学模型的建立与案例分析 本节主要介绍经济学中几类常见的函数关系，即 成本、收益、利润、需求和供给及保本点、市场均衡衡 等基本概念，建立一些简单的经济数学模型。 一、成本函数C=C(x) 总成本C是由固定成本C,和可变成本C,两部分组 成，固定成本C是指企业中不随产量x变化的成本， 可变成本C,是指企业中随产量x变化的成本，即 C=C(x)=C,+C,(x)
§1.8 简单经济数学模型的建立与案例分析 本节主要介绍经济学中几类常见的函数关系，即 成本、收益、利润、需求和供给及保本点、市场均衡 等基本概念，建立一些简单的经济数学模型。 一、成本函数 C C x = ( ) 总成本 是由固定成本 和可变成本 两部分组 成，固定成本 是指企业中不随产量 变化的成本, 可变成本 是指企业中随产量 变化的成本，即 C C0 C1 C0 x C1 x 0 1 C C x C C x = = + ( ) ( )
平均单位成本 C=C(x)= C(x) X 例1某公司生产某种汽水，按设计要求，其生 产能力在a~b之间，公司的固定成本为C元，每生 产一个单位产品，所需费用增加C元，试求成本函 数
平均单位成本 ( ) ( ) C x C C x x = = 例1 某公司生产某种汽水，按设计要求，其生 产能力在 之间，公司的固定成本为 元，每生 产一个单位产品，所需费用增加 元，试求成本函 数。 C0 C1 a b
二、收益函数R=R(x) 收益R是生产者销售一定数量产品所得的全部 收入，收益R是销售量x与价格p乘积的函数.即 R=R(x)=px. 根据经济学价格与销售的关系，价格受销售量 x变化的影响，不再是常数，记作p=p(x),则 收益 R=R(x)=xp(x)
二、收益函数 R R x = ( ) p x p p x = ( ） R R x xp x = = ( ) ( ) 根据经济学价格与销售的关系，价格 受销售量 变化的影响，不再是常数，记作 ，则 收益 . 收益 是生产者销售一定数量产品所得的全部 收入，收益 是销售量 与价格 乘积的函数．即 R R x p R R x = ( ) = px
三、利润函数L=L(x) 所谓利润L就是收益R与成本C之差，即 L=L(x)=R(x)-C(x) 显然，销售量x一定时，当R(x)<C(x),L(x)<0;当 R(x)=C(x),L(x)=0;当R(x)>C(x,L(x)>0·我们由 经济学常识可知：当生产成本C超过销售收益时， 则表明这种经营活动是亏本的；反之，当销售收益 超过生产成本C时，则产生利润；当利润L=L(x)=O, 亦即收益等于成本时，称L=L(x)=0为保本点
三、利润函数 L L x = ( ) 所谓利润 就是收益 与成本 之差，即 显然，销售量 一定时，当 ；当 ;当 ．我们由 经济学常识可知：当生产成本 超过销售收益 时， 则表明这种经营活动是亏本的；反之，当销售收益 超过生产成本 时，则产生利润；当利润 , 亦即收益等于成本时，称 为保本点． L C L L x R x C x ==− ( ) ( ) ( ) R x R x C x L x ( ) ( ), ( ) 0 R x C x L x ( ) ( ), ( ) 0 = = R x C x ( ) ( ), L x( ) 0 C R R C L L x = = ( ) 0 L L x = = ( ) 0
例2保本分析某公司每天要支付一笔固定费 用5000元（用于房租与工资等)，它所出售的产品 的生产费用为6元/件，而销售价格为8元/件，试 问它们的保本点为多少？即每天应销售多少件商品 才能使公司的收支平衡
例2 保本分析 某公司每天要支付一笔固定费 用5000元（用于房租与工资等），它所出售的产品 的生产费用为6元／件，而销售价格为8元／件，试 问它们的保本点为多少？即每天应销售多少件商品 才能使公司的收支平衡．