同理 器和-手Px3。 叮器h-fexn3a 和并以上三式得： 岩+w-fP+Q+a山 -高斯公式
( , , ) , dv P x y z dydz x P 同理 ( , , ) , Q dv Q x y z dzdx y dv Pdydz Qdzdx Rdxdy z R y Q x P ( ) -高斯公式 和并以上三式得：
由两类曲面积分之间的关系知高斯公式的另一 种形式： 0z -ff(Pcosa+QcosB+Rcosy)dS. Gauss公式的实质 表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲 面上的曲面积分之间的关系
Gauss公式的实质 表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲 面上的曲面积分之间的关系. ( cos cos cos ) . ( ) P Q R dS dv z R y Q x P 由两类曲面积分之间的关系知高斯公式的另一 种形式：
二、简单的应用 例1计算∯(x-y)dd+(0y-)xdk, 其中为x2+y2=1及平面z=0,z=3 所围成的空间闭区域Ω的整个边界 曲面的外侧. P=(y-z)x,2=0, 解 R=x-y
二、简单的应用 x o z y 1 1 3 解 , ( ) , 0, R x y P y z x Q 2 2 1 ( ) ( ) 1 0, 3 x y dxdy y z xdydz x y z z 例 计算 ， 其中 为 及平面 所围成的空间闭区域 的整个边界 曲面的外侧