第十二章 无穷级数 「数须级数 无穷级数{幂级数 付氏级数 表示高数 无穷级数是研完岛教的工具{ 研完性质 数值计算
无穷级数 无穷级数 无穷级数是研究函数的工具 表示函数 研究性质 数值计算 数项级数 幂级数 付氏级数 第十二章
第一节常数项级数的橇念和性质 ·一、常数项级数的梳念 ·二、无穷级教的基本性质 ·三、小结练习题
第一节 常数项级数的概念和性质 • 一、常数项级数的概念 • 二、无穷级数的基本性质 • 三、小结 练习题
一、常数项级数的概念 引例用圆内接正多边形面积逼近圆面积. 依次作圆内接正3×2”(n=0,1,2,)边形，设a表示 内接正三角形面积，k表示边数 增加时增加的面积，则圆内接正 3×2”边形面积为 4o+41+02+.+0 n→oo时，这个和逼近于圆的面积A. 即 A=4,+a,+a2+.+an+
一、常数项级数的概念 引例 用圆内接正多边形面积逼近圆面积. 依次作圆内接正 边形, 这个和逼近于圆的面积 A . 设 a0 表示 即 内接正三角形面积, ak 表示边数 增加时增加的面积, 则圆内接正
定义 给定一个数列41,42,43，.，n,.将各项依 00 次相加，简记为 ∑g=4+%+西，十++. n= 称上式为无穷级数，其中第n项wn叫做级数的一般项， 级数的前n项和 5n=∑4=4，+4，+4+.+， k=1 称为级数的部分和.若imsn=s存在，则称无穷级数 1n-→o0 收敛，并称s为级数的和，记作
给定一个数列 1 2 3 , , , , , n u u u u 将各项依 1 , n n u 即 称上式为无穷级数，其中第 n 项 un 叫做级数的一般项, 级数的前 n 项和 称为级数的部分和. 次相加, 简记为 收敛 , 则称无穷级数 并称 s 为级数的和, 记作 定义
若imsn不存在，则称无穷级数发散. 11->co 当级数收敛时，称差值 Tn=S-Sn=儿n+l+Ln+2+. 为级数的余项.显然limr=0 0 并且有 ∑，=lims n-→o n=1 0 4，=lim∑ n=1 1n→o0 k=1
当级数收敛时, 称差值 为级数的余项. 则称无穷级数发散 . 显然