高数课程妥媒血课件 理工大理>> 第三节泰勒中值定 问题的提出 Pn和R的确定 泰勒( Taylor)中值定理 麦克劳林 Maclaurin)公式 简单的应用 小结 Http://www.heut.edu.cn
第三节 泰勒中值定理 问题的提出 Pn和Rn的确定 泰勒(Taylor)中值定理 麦克劳林(Maclaurin)公式 简单的应用 小结
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 一、问题的提出 设f(x)在x处连续,则有 f∫(x)≈∫(x) Lf()=f(xo)+a] 2.设f(x)在x处可导,则有 f(x)≈f(x0)+∫(x0)(x-x0) If(x)=f(x)+f(x0)(x-x0)+0(x-x0 例如,当x很小时,e≈1+x,In(1+x)≈x (如下图) Http://www.heut.edu.cn
1.设 f (x)在 0 x 处连续,则有 2.设 f (x)在 0 x 处可导,则有 例如, 当 x 很小时, e x x 1 + , ln(1 + x) x [ f (x) = f (x0 ) + ] [ ( ) ( ) ( )( ) ( )] 0 x0 x x0 o x x0 f x = f x + f − + − （如下图） ( ) ( ) 0 f x f x ( ) ( ) ( )( ) 0 x0 x x0 f x f x + f − 一、问题的提出
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> In(1+x =1+ Http://www.heut.edu.cn
x y = e y = 1+ x o x y = e o y = x y = ln(1 + x)
高数课程妥媒血课件 镭理工大理隙>> 不足:1、精确度不高;2、误差不能估计。 问题:寻找函数P(x),使得f(x)≈P(x) 误差R(x)=f(x)-P(x)可估计 设函数f(x)在含有x0的开区间a,b)内具有直到 (n+1)阶导数,P(x)为多项式函数 x=do+ alx-rotax-xo+.+ax-x 0 误差Rn(x)=f(x)-P(x) tt p : // h
寻找函数P(x),使得 f (x) P(x) 误差 R(x) = f (x) − P(x) 可估计 1、精确度不高； 2、误差不能估计。 设函数 f ( x)在含有x0的开区间(a,b) 内具有直到 (n + 1)阶导数,P(x)为多项式函数 n Pn (x) a a (x x ) a (x x ) an (x x )0 2 = 0 + 1 − 0 + 2 − 0 ++ − 误差 R (x) f (x) P (x) n = − n 不足: 问题:
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 二、Pn和Rn的确定 析 分近似程度越来 1若在x0点相交 )=f(x0) 度‖2若有相同的切线 (x0)=f'( 好 3若弯曲方向相同 x)=f"(x0) Http://www.heut.edu.cn
x0 y = f (x) o x y ( ) ( ) 0 x0 P x f n = ( ) ( ) 0 x0 P x f n = ( ) ( ) 0 x0 P x f n = 2.若有相同的切线 3.若弯曲方向相同 近 似 程 度 越 来 越 好 1.若在 x0 点相交 分析: 二、Pn和Rn的确定