周期函数的Fourier级数3.Fourier级数的三角形式定理(Dirichlet定理）设f-(t)是以T为周期的实值函数，且在P183区间[-T/2,T/2]上满足如下条件（称为Dirichlet条件）定理8.1(1）连续或只有有限个第一类间断点；(2）只有有限个极值点则在f-(t)的连续点处有+0aoE(a, cos no,t + b, sin not),fr(t) =(A)21=1,[ f,(t+ 0)+ f,(t-0)].在f-(t)的间断处，上式左端为
区间 [−T/2,T/2] 上满足如下条件(称为Dirichlet条件)： 则在 fT (t) 的连续点处有 (1) 连续或只有有限个第一类间断点； (2) 只有有限个极值点 . 定理 (Dirichlet定理)设 fT (t) 是以T 为周期的实值函数，且在 3. Fourier级数的三角形式 一、周期函数的Fourier级数 P183 定理 8.1 在 的间断处，上式左端为 ( 0) ( 0). 2 1 fT (t) fT t + + fT t −
周期函数的Fourier级数3.Fourier级数的三角形式XaSong定理（Dirichlet定理）f(t)=+(a, cosnopt+b, sinno,t),(A)T2其中, a,-,fr()cosno,rdt,n=0,1,2,.b, , Sr()sin nor dt, n=1,2,..2元称之为基频。0。=T定义称（A)式为Fourier级数的三角形式
, 2 0 T ω π = 称之为基频。 定理 (Dirichlet定理) 3. Fourier级数的三角形式 ( )cos d , 2 /2 /2 0 − = T T n T f t nω t t T a n = 0, 1, 2, ( )sin d , 2 / 2 /2 0 − = T T n T f t nω t t T b 其中, n = 1, 2, ( cos sin ), 2 ( ) 0 1 0 0 a nω t b nω t a f t n n T = + n + + = (A) 定义 称(A)式为Fourier级数的三角形式。 一、周期函数的Fourier级数
周期函数的Fourier级数4.Fourier级数的物理含义+8aoZ(a, cos no, + b, sin no,t),改写fr(t) =(A)2n=1P184ao2+b?Aa2bbancosesin 1AnA20则(A)式变为XuSong+8fr(t)= A +Z.A.cos(no,t +0,n=1
4. Fourier级数的物理含义 cos , n n n A a = sin , n n n A − b = ， 2 0 0 a A = , 2 2 n n n 令 A = a + b 则(A) 式变为 O An an n −b n ( cos sin ), 2 ( ) 0 1 0 0 a nω t b nω t a f t n n T = + n + + = 改写 (A) 一、周期函数的Fourier级数 P184 ( ) cos( ) 1 0 0 n n fT t = A + An nω t + θ + =
周期函数的Fourier级数4.Fourier级数的物理含义fr(t)= A, + ZA, cos(no,t+ 0,)n=1表明周期信号可以分解为一系列固定频率的简谐波之和，这些简谐波的(角)频率分别为一个基频の.的倍数。意义认为“一个周期为T的周期信号（t）并不包含所有的频率成份，其频率是以基频の.为间隔离散取值的。这是周期信号的一个非常重要的特点
这些简谐波的(角)频率分别为一个基频 ω0 的倍数。 频率成份，其频率是以基频 ω0 为间隔离散取值的。” 这是周期信号的一个非常重要的特点。 4. Fourier级数的物理含义 ( ) cos( ) 1 0 0 n n fT t = A + An nω t + θ + = 意义 认为“一个周期为T 的周期信号 fT (t) 并不包含所有的 表明 周期信号可以分解为一系列固定频率的简谐波之和， 一、周期函数的Fourier级数
周期函数的Fourier级数4.Fourier级数的物理含义+8fr(t) = A, + ZA, cos(no,t +on)n=l振幅A，反映了频率为nの.的简谐波在信号f(t)中XaS所占有的份额；相位0,反映了在信号f-(t)中频率为nの的简谐波沿时间轴移动的大小。·这两个指标完全定量地刻画了信号的频率特性
相位 θn 反映了在信号 fT (t) 中频率为 nω0 的简谐波 这两个指标完全定量地刻画了信号的频率特性。 4. Fourier级数的物理含义 振幅 An 反映了频率为 nω0 的简谐波在信号 fT (t) 中 所占有的份额； 沿时间轴移动的大小。 一、周期函数的Fourier级数 ( ) cos( ) 1 0 0 n n fT t = A + An nω t + θ + =