*第七章解析函数在平面场中的应用Analysisfunctionapplyingintheplanefield
*第七章 解析函数在 平面场中的应用 Analysis function applying in the plane field
第一讲87.1复势的概念87.2复势的应用87.3用共形映射方法研究平面场
第一讲 §7.1复势的概念 §7.2 复势的应用 §7.3 用共形映射方法研究平面场
87.1复势的概念(TheConceptionofthecomplexpotential)物理中有许多不同的稳定平面场，都可以用解析函数来描述，这种平面场的物理现象，可以用相应的解析函数的性质来描述。如果平面平行向量场不随时间变化，我们称为平面定常向量场。我们设z=x+iy对平面上的任意点，可以用一个解析函数来表示例如: P(z)= A, (x,y)+iA,(x, y)一个平面定常流速场可以用复变函数表示为
§7.1 复势的概念 (The Conception of the complex potential) 物理中有许多不同的稳定平面场，都可以用 解析函数来描述，这种平面场的物理现象，可 以用相应的解析函数的性质来描述。 如果平面平行向量场不随时间变化，我 们称为平面定常向量场。我们设 ， 对平面上的任意点，可以用一个解析函数来表 示 z x iy = + ( ) ( , ) ( , ) x y 例如： z A x y iA x y = + 一个平面定常流速场可以用复变函数表示为
v=v(z) =v(x,y)+iv(x, y)定义7. 1 曲线积分 N。=「A,ds称为向量场通过曲线的流量。如果A,ds =A, (x,y)dy -A,(x,y)dx其中N。=0，则存在函数v(x,J)，使d(v(x, y)) = A, (x, y)dy - A, (x, y)dx = 0那么称v(x,)为向量场A(x,y)的流函数
定义7.1 曲线积分 c n c N A ds = ( , ) ( , ) 如果 A ds A x y dy A x y dx n x y = − 0 Nc = ，则存在函数 v x y ( , ) ，使 ( ( , )) ( , ) ( , ) 0 x y d v x y A x y dy A x y dx = − = 那么称 v x y ( , ) 为向量场 A x y ( , ) 的流函数。 其中 称为向量场通过曲线的流量。 ( ) ( , ) ( , ) x y v v z v x y iv x y = = +
定义7. 2 曲线积分r。=[ A,(x,y)ds=, A,(x,y)dx+ A,(x,y)dy称为向量场沿曲线的环量。如果。=0，则存在函数u(x,J)使d(u(x, y)) = A(x, y)dy + A,(x, y)dx那么称u(x,y)为向量场A(x, y) 白的势函数
定义7.2 曲线积分 ( , ) ( , ) ( , ) c s x y c c = = + A x y ds A x y dx A x y dy 如果 0 = c ，则存在函数 u x y ( , ) 使 ( ( , )) ( , ) ( , ) y d u x y A x y dy A x y dx = + 那么称 u x y ( , ) 为向量场 A x y ( , ) 的势函数。 称为向量场沿曲线的环量