第四章解析函数的级数表示(Therepresentationof powerseriesof analyticfunction)84.1复数项级数84.2复变函数项级数84.3泰勒(Taylor)级数84.4洛朗(Laurent)级数
第四章 解析函数的级数表示 (The representation of power series of analytic function) §4.1 复数项级数 §4.2 复变函数项级数 §4.3 泰勒（Taylor）级数 §4.4 洛朗(Laurent)级数
第一讲84.1复数项级数84.2复变函数项级数
第一讲 §4.1 复数项级数 §4.2 复变函数项级数
84.1复数项级数Seriesofcomplexnumber复数序列的极限复数项级数二
§4.1 复数项级数 一、复数序列的极限 二、复数项级数 (Series of complex number）
一、复数序列的极限设{z} (n=1,2,)为一复数列,其中zn=x,+iyn，又设zo=xo+iy,为一确定的复数如果对于任意给定>0,总存在正整数V()当n>N时,有zn-zo<8.那末z称为复数列z当n→o时的极限记作lim zn = Zo ·n-o0此时也称复数列z收敛于zo
一、复数序列的极限 那 末z 称为复数列{z }当n → 时的极限, 0 n 记作 lim . 0 z z n n = → { } . 0 z z 此时也称复数列 n 收敛于 设{z } (n =1,2, )为一复数列 ,其中 n , n n n z = x + iy y , 又设z0 = x0 + i 0 为一确定的复数 . , ( ), − 0 0 n N z z N 当 时，有 n 如果对于任意给定 总存在正整数
定理4.1设复数列α,=a,+ib,,α=a+ib,则limα，=α的充分必要条件是n→00limb. = b.lima,= a,n→00n→>00证明如果limα,=α,那末对于任意给定ε>0n->00就能找到一个正数N,当n>N时。(an+ibn)-(a +ib)<,从而有an-a≤(a,-a)+i(b,-b)<8,limb. = b.lima.=a.所以同理n-→00n->00
就能找到一个正数N, 从而有 lima a. n n = 所以 → limb b. n n = 同理 → 的充分必要条件是 设复数列 则 = = + = + → n n n an bn a b lim 定理4.1 i , i , 证明 那末对于任意给定 0