第二章解析函数(Analyticfunction)82.1解析函数的概念82.2解析函数与调和函数的关系82.3初等函数
第二章 解析函数 (Analytic function) §2.1 解析函数的概念 §2.2 解析函数与调和函数的关系 §2.3 初等函数
第一讲82.1解析函数的概念82.2解析函数和调和函数的关系
第一讲 §2.1 解析函数的概念 §2.2 解析函数和调和函数的关系
82.1解析函数的概念(Theconceptionof analyticfunction复变函数导数与微分解析函数的概念与求导法则二、三、函数解析的一个充分必要条件
§2.1 解析函数的概念 (The conception of analytic function) 一、复变函数导数与微分 二、解析函数的概念与求导法则 三、函数解析的一个充分必要条件
一、复变函数导数与微分定义2. 1设函数w=f(z)在点z,的某邻域内有定义Zo+△z是邻域内任意一点，Aw= f(z + Az)- f(zo),如果Awf(zo + z)- f(zo) = A(有限值)JimlimAzAz4z->04z-→0则称函数 f(z)在z.处可导，A称为函数 f(z)在z.处的导数，记为f(zo)，即f(zo +△z)- f(zo)f'(zo)= lim Az4z-→0
一、复变函数导数与微分 是邻域内任意一点， 设函数 在点 的某邻域内有定义 z z w f z z , + = 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 有限值 ，如果 A z f z z f z z w w f z z f z z z = + − = = + − → → 0 0 0 导数，记为 ，即 则称函数 在 处可导， 称为函数 在 处的 '( ) ( ) ( ) f z f z z A f z z z f z z f z f z z ( ) ( ) '( ) lim 0 0 0 0 + − = → 定义2.1
由此可得w= f(z)z+o(l z D)(△z→0)称f'(zo)△z为函数f(z)在z.处的微分，也称函数f(z)在z.处可微。记作df(z0)= f'(z0)dz说明：(1)4z按任意方式趋于零；(②)f(2)在z,可导与 f(2)在z,可微等价;(③)若f(2)在z.处可导，则 f(2)在z.处连续;Aw的极限不存在，称f(2)在z.不可导(4)当△z→0时Az
'( ) (| |) ( z 0) 由此可得w = f z0 z + o z → ( ) df (z ) f (z )dz f z z f z z f z z 0 0 0 0 0 '( ) ( ) = 在 处可微。记 作 称 为函数 在 处的微分，也称函数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f (z) z . z w ( ) z f z z f z z ; f z z f z z ; Δz 当 时， 的极限不存在，称 在 不可导 若 在 处可导，则 在 处连续 在 可导与 在 可微等价 0 0 0 0 0 4 0 3 2 → (1) 按任意方式趋于零； 说明：