第六章参数估计 第11页 例6.13x1,x2,xn是来自(a,b)上的均匀分布U(a,b)的 样本，与b均是未知参数，这里-2，由于 EX=a+b 2 Var(X)=(b-a)' 12 不难推出a=EX-√3Var(X灯， b=X+3Var(X). 由此即可得到a,b的矩估计：a=x-√5s,)=元+√5s, 4 April 2025 华东师范大学
第六章 参数估计 4 April 2025 华东师范大学 第11页 例6.1.3 x1 , x2 , ., xn是来自(a,b)上的均匀分布U(a,b)的 样本，a与b均是未知参数，这里k=2，由于 2 ( ) , Var( ) , 2 12 a b b a EX X + − = = a EX X b EX X = − = + 3Var( ), 3Var( ), ˆ a x s b x s ˆ = − = + 3 , 3 不难推出 由此即可得到a, b的矩估计：
例5 设总体X的均值山和方差σ2都存在，且有 o2>0,但和o2均为未知，又设X1,X2,Xn是 一个样本，求4和σ的矩估计量 解 41=E(X)=4, 42=E(X2)=D(X)+[E(X)=o2+2, 令sA, o2+2=A2 解方程组得到矩估计量分别为=A=X, =4-4-2X-2x-
, . 0, , , , , , 2 1 2 2 2 2 一个样本 求 和 的矩估计量 但 和 均为未知 又 设 是 设总体 的均值 和方差 都存在 且 有 X X Xn X 解 ( ) 1 = E X = , ( ) 2 2 = E X , 2 2 = + 2 = D(X) +[E(X)] + = = . , 2 2 2 1 A A 令 解方程组得到矩估计量分别为 ˆ , = A1 = X 2 2 1 2 ˆ = A − A = = − n i Xi X n 1 1 2 2 ( ) . 1 1 2 = = − n i Xi X n 例5