第1页第四章大数定律与中心极限定理$4.3大数定律讨论概率是频率的稳定值的确切含义；给出几种大数定律：伯努利大数定律、切比雪夫大数定律马尔可夫大数定律、辛钦大数定律4April2025华东师范大学
第四章 大数定律与中心极限定理 4 April 2025 华东师范大学 第1页 §4.3 大数定律 ➢ 讨论 “概率是频率的稳定值”的确切含义； ➢ 给出几种大数定律： 伯努利大数定律、切比雪夫大数定律、 马尔可夫大数定律、辛钦大数定律
第2页第四章大数定律与中心极限定理4.3.1伯努利大数定律定理4.3.1（伯努利大数定律）设S,是n重伯努利试验中事件A出现的次数，每次试验中P(A)=p,则对任意的 ε>0，有(-}=1limn→+84April2025华东师范大学
第四章 大数定律与中心极限定理 4 April 2025 华东师范大学 第2页 4.3.1 伯努利大数定律 定理4.3.1（伯努利大数定律） 设 Sn是n重伯努利试验中事件A出现的次数，每 次试验中 P(A) = p, 则对任意的 > 0，有 lim 𝑛→+∞ 𝑃 𝑆𝑛 𝑛 − 𝑝 < 𝜀 = 1
第3页第四章大数定律与中心极限定理频率稳定于概率的含义P(In-p ≥e}=Olimlim<=1lm-→+8n→+8随着n的增大，事件A发生的频率与其概率p的偏差n-pl大于预先给定的精度的可能性愈来愈小。4 April 2025华东师范大学
第四章 大数定律与中心极限定理 4 April 2025 华东师范大学 第3页 随着𝑛的增大，事件𝐴发生的频率𝑆𝑛 𝑛 与其概率𝑝的偏差 | 𝑆𝑛 𝑛 − 𝑝|大于预先给定的精度𝜀的可能性愈来愈小。 lim 𝑛→+∞ 𝑃 𝑆𝑛 𝑛 − 𝑝 < 𝜀 = 1 lim 𝑛→+∞ 𝑃 𝑆𝑛 𝑛 − 𝑝 ≥ ε = 0 频率稳定于概率的含义
第4页第四章大数定律与中心极限定理(n-pl<}= 1limn→+Sn~b(n,p)Sn=En=1Xi其中，X;~b(1,p)4April2025华东师范大学
第四章 大数定律与中心极限定理 4 April 2025 华东师范大学 第4页 lim 𝑛→+∞ 𝑃 𝑆𝑛 𝑛 − 𝑝 < 𝜀 = 1 𝑆𝑛~b(n,p) 𝑆𝑛 =σ𝑖=1 𝑛 𝑋𝑖 其中， 𝑋𝑖~b(1,p)
第5页第四章大数定律与中心极限定理4.3.2常用的几个大数定律定义4.3.1大数定律一般形式若随机变量序列(X满足：×(X)6=)limPn->+80ni=l则称(X,}月服从大数定律4April2025华东师范大学
第四章 大数定律与中心极限定理 4 April 2025 华东师范大学 第5页 4.3.2 常用的几个大数定律 大数定律一般形式： 若随机变量序列{Xn}满足： 1 1 1 1 lim 1 ( ) n n i i i i n X E X n n P →+ = = − = 则称{Xn} 服从大数定律. 定义4.3.1