第四章大数定律与中心极限定理 第1页 §4.1随机变量序列的两种收敛性 两种收敛性： )依概率收敛：用于大数定律； )按分布收敛：用于中心极限定理 4 April 2025 华东师范大学
第四章 大数定律与中心极限定理 4 April 2025 华东师范大学 第1页 §4.1 随机变量序列的两种收敛性 两种收敛性： i) 依概率收敛：用于大数定律； ii) 按分布收敛：用于中心极限定理
第四章大数定律与中心极限定理 第2页 4.3.1依概率收敛 定义41.1（依概率收敛 若对任意的s>0,有limP{lXn-X|<=1 n→+o∞ 则称随机变量序列{X}依概率收敛于X,记为 X-Px 大数定律过论的就是依概率收敛 4 April 2025 华东师范大学
第四章 大数定律与中心极限定理 4 April 2025 华东师范大学 第2页 4.3.1 依概率收敛 定义4.1.1 (依概率收敛) 𝑋𝑛 𝑃 X 大数定律讨论的就是依概率收敛. lim 𝑛→+∞ 若对任意的 >0，有 𝑃 𝑋𝑛 − 𝑋 < 𝜀 = 1 则称随机变量序列{Xn}依概率收敛于X, 记为
第四章大数定律与中心极限定理 第3页 含义： lim P{Xn-XI<8=1 n-→+0o X,对X的绝对差不小于任一给定量ε的可能性将随着增大而愈来愈小 绝对偏差|Xn-X|小于任一给定量ε的可能性将随着n增大而愈来愈接近1 p{Xn-X|≤e}→1(n→m) 4 April 2025 华东师范大学
第四章 大数定律与中心极限定理 4 April 2025 华东师范大学 第3页 𝑋𝑛 对 X 的绝对差不小于任一给定量 的可能性将随着n增大而愈来愈小 绝对偏差|𝑋𝑛- X |小于任一给定量 的可能性将随着n增大而愈来愈接近1. p 𝑋𝑛 − 𝑋 < 𝜀 → 1(𝑛 →∞) lim 𝑛→+∞ 𝑃 𝑋𝑛 − 𝑋 < 𝜀 = 1 含义：
第四章大数定律与中心极限定理 第4页 依概率收敛的性质 定理4.11若XmP,a,YnPb 则{X}与{Yn的加、减、乘、除 依概率收敛到a与b的加、减、乘、除 4 April 2025 华东师范大学
第四章 大数定律与中心极限定理 4 April 2025 华东师范大学 第4页 依概率收敛的性质 定理4.1.1 若 , P X a n ⎯⎯→ P Y b n ⎯⎯→ 则{Xn}与{Yn}的加、减、乘、除 依概率收敛到 a 与 b 的加、减、乘、除
第四章大数定律与中心极限定理 第5页 例4.1.1设随机变量序列{X服从如下的退化分布 Px==1, n=1,2,., 它们的分布函数分别为 在点点收敛这个要求下，{F,(x)的极限函数 0. r0,x≤0， F(x)= g(x)= 1, x>0. 因为F(x)是在点x=二处有跳跃，所以当n一→∞时，跳跃点位置趋于0，于 F(x)= r0, x<0, 是我们很自然地认为{F(x)}应该收敛于点x=0处的退化分布，即 1, x≥0. 但是，对任意的n,有F(0)=0,而F(0)=1,所以 IimF.(0)=0≠1=F(0） 4 April 2025 华东师范大学
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