第三章多维随机变量及其分布 第1页 §3.3多维随机变量函数的分布 问题：已知二维随机变量(X,)的分布， 如何求出Z=gX的分布？ 4 April 2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第1页 §3.3 多维随机变量函数的分布 问题：已知二维随机变量 (X, Y) 的分布， 如何求出 Z=g (X, Y)的分布？
第三章多维随机变量及其分布 第2页 3.3.1多维离散随机变量函数的分布 (1)设K,X,X,)是n维离散随机变量 则Z=gX,.,X,)是维离散随机变量 (2)多维离散随机变量函数的分布是容易求的： )对(X,X2,X)的各种可能取值对， 写出Z相应的取值 )对的相同的取值，合并其对应的概率 4 April 2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第2页 (1) 设(X1 , X2 , ., Xn ) 是n维离散随机变量， 则 Z = g(X1 , ., Xn ) 是一维离散随机变量. 3.3.1 多维离散随机变量函数的分布 (2) 多维离散随机变量函数的分布是容易求的： i) 对(X1 , X2 , ., Xn )的各种可能取值对， 写出 Z 相应的取值. ii) 对Z的 相同的取值，合并其对应的概率
第三章多维随机变量及其分布 第3页 例3.3.1设二维随机变量(X,Y)的联合分布列如下所示： Y -1 1 2 -1 5/20 2/20 6/20 2 3/20 3/20 1/20 试求：（1)Z,=X+y:(2)Z2=X-Y;(3)Z,=max{X,Y的分布列. 解将(X,Y)及各个函数的取值对应列于同一表中： P 5/20 2/20 6/20 3/20 3/20 1/20 (x,Y) (-1,-1) (-1,1) (-1,2) (2,-1) (2,1) (2,2) Z=X+Y -2 0 1 3 y Z:=X-Y 0 -2 -3 3 1 0 Z,=maxX,YI -1 1 2 2 2 2 4 April 2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第3页
第三章多维随机变量及其分布 第4页 解将(X,Y)及各个函数的取值对应列于同一表中： P 5/20 2/20 6/20 3/20 3/20 1/20 (X,Y) (-1,-1) (-1,1)》 (-1,2) (2,-1) (2,1) (2,2) Z,=X+Y -2 0 3 4 Z;=X-Y 0 -2 -3 3 1 0 Z,=maxI X,YI -1 1 2 2 2 2 Z=X+Y -2 0 1 3 4 P 5/20 2/20 9/20 3/20 1/20 Z:=X-Y -3 -2 0 1 3 P 6/20 2/20 6/20 3/20 3/20 z,=maxIX.Y -1 1 2 5/20 2/20 13/20 4 April 2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第4页
第三章多维随机变量及其分布 第5页 33.2 最大值与最小值分布 例3.3.1设X与Y独立，且X,Y等可能地取值0 和1.求Z=max(X,)的分布列 解 X01 Y 2i2 P1/212 Z=maxX,Y)的取值为：0,1 P(Z=0)=PX=0,Y=0)=PX=0)P(Y=0)=1/4 P(Z=1)=PX=0,Y=1)+PX=1,Y=0)+PX=1,Y=1) =3/4 4 April 2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第5页 3.3.2 最大值与最小值分布 例3.3.1 设X与Y 独立，且 X, Y 等可能地取值 0 和1. 求 Z = max(X, Y) 的分布列. 解: X 0 1 P 1/2 1/2 Y 0 1 P 1/2 1/2 Z = max(X, Y) 的取值为: 0, 1 P(Z=0) = P(X=0, Y=0) = P(X=0)P(Y=0) =1/4 P(Z=1) = P(X=0, Y=1) + P(X=1, Y=0) + P(X=1, Y=1) = 3/4