第六章参数估计 第1页 第六章参数估计 §6.1点估计的几种方法 $6.2点估计的评价标准 §6.3最小方差无偏估计 §6.4 贝叶斯估计 §6.5区间估计 4 April 2025 华东师范大学
第六章 参数估计 4 April 2025 华东师范大学 第1页 第六章 参数估计 §6.1 点估计的几种方法 §6.2 点估计的评价标准 §6.3 最小方差无偏估计 §6.4 贝叶斯估计 §6.5 区间估计
第六章参数估计 第2页 。一般常用0表示参数，参数0所有可能取值 组成的集合称为参数空间，常用⊙表示。参 数估计问题就是根据样本对上述各种未知参 数作出估计。 ·参数估计的形式有两种：点估计与区间估计。 4 April 2025 华东师范大学
第六章 参数估计 4 April 2025 华东师范大学 第2页 • 一般常用 表示参数，参数 所有可能取值 组成的集合称为参数空间，常用表示。参 数估计问题就是根据样本对上述各种未知参 数作出估计。 • 参数估计的形式有两种：点估计与区间估计
第六章参数估计 第3页 。设x,x2,xn是来自总体X的一个样本，我 们用一个统计量0=(x,x,) 的取值作 为0的估计值，0称为0的点估计（量），简 称估计。在这里如何构造统计量©并没有明 确的规定，只要它满足一定的合理性即可。 这就涉及到两个问题： >其三是如何给出估计，即估计的方法问题： >其二是如何对不同的估计进行评价，即估 计的好坏判断标准。 4 April 2025 华东师范大学
第六章 参数估计 4 April 2025 华东师范大学 第3页 • 设 x1 , x2 ,., xn 是来自总体 X 的一个样本，我 们用一个统计量 的取值作 为 的估计值， 称为 的点估计（量），简 称估计。在这里如何构造统计量 并没有明 确的规定，只要它满足一定的合理性即可。 这就涉及到两个问题： 1 ˆ ˆ ( , , ) n = x x ˆ ˆ ➢ 其一 是如何给出估计，即估计的方法问题； ➢ 其二 是如何对不同的估计进行评价，即估 计的好坏判断标准
第六章参数估计 第4页 S6.1点估计的几种方法 6.1.1替换原理和矩法估计 一、 矩法估计 替换原理是指用样本矩及其函数去替换相应的 总体矩及其函数，譬如： 用样本均值估计总体均值E),即E(X)=x; 用样本方差估计总体方差Var(X),即Var(X)=s 4 April 2025 华东师范大学
第六章 参数估计 4 April 2025 华东师范大学 第4页 §6.1 点估计的几种方法 6.1.1 替换原理和矩法估计 一、矩法估计 替换原理是指用样本矩及其函数去替换相应的 总体矩及其函数，譬如： • 用样本均值估计总体均值E(X)，即 ； • 用样本方差估计总体方差Var(X)，即 ˆ E X x ( ) = 2 Var( ) ˆ X s = n
第六章参数估计 第5页 例6.11对某型号的20辆汽车记录其每加仑汽油 的行驶里程km),观测数据如下： 29.827.628.327.930.128.7 29.9 28.0 27.928.728.427.229.528.528.0 30.0 29.129.829.626.9 经计算有 x=28.695, s2=0.9185, ms=28.6 由此给出总体均值、方差和中位数的估计分别 为：28.695,0.9185和28.6。 矩法估计的实质是用经验分布函数去替换总体 分布，其理论基础是格里纹科定理。 4 April 2025 华东师范大学
第六章 参数估计 4 April 2025 华东师范大学 第5页 例6.1.1 对某型号的20辆汽车记录其每加仑汽油 的行驶里程(km)，观测数据如下： 29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7 28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9 经计算有 由此给出总体均值、方差和中位数的估计分别 为: 28.695, 0.9185 和 28.6。 矩法估计的实质是用经验分布函数去替换总体 分布，其理论基础是格里纹科定理。 2 0.5 28.695, 0.9185, 28.6 n x s m = = =