第5节隐函数的求导方法一、一个方程所确定的隐函数及其导数二、方程组所确定的隐函数组及其导数
第5节 一、一个方程所确定的隐函数 及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数 隐函数的求导方法
本节讨论：1）方程在什么条件下才能确定隐函数例如，方程x2口C口0当C<0时，能确定隐函数当C>0时，不能确定隐函数：2)在方程能确定隐函数时，研究其连续性、可微性及求导方法问题
本节讨论 : 1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 . 例如, 方程 当 C < 0 时, 能确定隐函数; 当 C > 0 时, 不能确定隐函数; 2) 在方程能确定隐函数时, 研究其连续性、可微性 及求导方法问题
一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1．设函数 F(x,y)在点 P(xo,yo)的某一邻域内满足①具有连续的偏导数：@ F(xo, yo) O;③ Fy(xo, yo) 0则方程F(x,y)O 在点xo的某邻域内可唯一确定一个单值连续函数y=f(x)，满足条件yo口f(xo），并有连续导数di（隐函数求导公式）dx定理证明从略，仅就求导公式推导如下：
一、一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1. 设函数 则方程 单值连续函数 y = f (x) , 并有连续 (隐函数求导公式) 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： ① 具有连续的偏导数; 的某邻域内可唯一确定一个 在点 的某一邻域内满足 ② ③ 满足条件 导数
设f(x）为方程F(x）O所确定的隐函数，则F(x,f(x)o两边对x求导Hdy10ydx在(xo，yo)的某邻域内F，口O品dxF
两边对 x 求导 在 的某邻域内 则
若F（x，y）的二阶偏导数也都连续，则还有FEK二阶导数：dl二一dxxF.F.F..FF..FF.F17V17xryxixF2FaFy?2FayFFy, Fy,F?
若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续, 二阶导数 : 则还有