第三章多维随机变量及其分布 第1页 第三章 多维随机变量及其分布 §3.1 多维随机变量及其联合分布 §3.2 边际分布与随机变量的独立性 53.3 多维随机变量函数的分布 §3.4 多维随机变量的特征数 §3.5 条件分布与条件期望 4 April 2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第1页 §3.1 多维随机变量及其联合分布 §3.2 边际分布与随机变量的独立性 §3.3 多维随机变量函数的分布 §3.4 多维随机变量的特征数 §3.5 条件分布与条件期望 第三章 多维随机变量及其分布
第三章多维随机变量及其分布 第2页 S3.1多维随机变量及其联合分布 3.3.1多维随机变量 >定义311 若X,Y是两个定义在同一个样本空间上的 随机变量，则称(X,Y)是两维随机变量， >同理可定义维随机变量（随机向量）. 4 April 2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第2页 3.3.1 多维随机变量 ➢ 定义3.1.1 若X, Y是两个定义在同一个样本空间上的 随机变量，则称(X, Y) 是两维随机变量. ➢ 同理可定义 n 维随机变量 (随机向量). §3.1 多维随机变量及其联合分布
第三章多维随机变量及其分布 第3页 实例1 炮弹的弹着点的 位置(X,Y)是一个二维随 机变量 实例2考查某一地区学前 儿童的发育情况，儿童的身 高H和体重W构成二维随 机变量(H,W)· 说明 二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关， 而且还依赖于两个随机变量之间的相互关系. 4 April 2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第3页 实例1 炮弹的弹着点的 位置 ( X, Y ) 是一个二维随 机变量. 二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与 X 、Y 有关, 而且还依赖于两个随机变量之间的相互关系. 实例2 考查某一地 区学前 儿童的发育情况 , 儿童的身 高 H 和体重 W 构成二维随 机变量 ( H, W ). 说明
第三章多维随机变量及其分布 第4页 3.1.2联合分布函数 定义3.12 (以下仅讨论两维随机变量) 任对实数x和y,称 F(x,y)=P{(X≤x)n(Y≤y)}=PX≤x,Y≤y} 为(X,的联合分布函数 注意： Fx,y)为(X,Y)落在点(x,y)的左下区域的概率 4 April 2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第4页 定义3.1.2 3.1.2 联合分布函数 为(X, Y) 的联合分布函数. (以下仅讨论两维随机变量) 任对实数 x 和 y, 称 注意： F(x, y)为(X, Y)落在点(x, y)的左下区域的概率. 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑃{(𝑋 ≤ 𝑥) ∩ (𝑌 ≤ 𝑦)} = 𝑃{𝑋 ≤ 𝑥, 𝑌 ≤ 𝑦}
第三章多维随机变量及其分布 第5页 设X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y, 二元函数： F(x,y)=P{X≤x)n(Y≤y)}=PX≤x,Y≤y} 称为二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称为随 机变量X和Y的联合分布函数. 4 April 2025
第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第5页 设 (𝑋, 𝑌) 是二维随机变量,对于任意实数 𝑥, 𝑦, 二元函数: 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑃{(𝑋 ≤ 𝑥) ∩ (𝑌 ≤ 𝑦)} = 𝑃{𝑋 ≤ 𝑥, 𝑌 ≤ 𝑦} 称为二维随机变量 (𝑋, 𝑌) 的分布函数,或称为随 机变量𝑋 和 𝑌 的联合分布函数