华东师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第六章 参数估计 §6.2 点估计的评价标准

第1页第六章参数估计96.2点估计的评价标准6.2.1 相合性我们知道，点估计是一个统计量，因此它是一个随机变量，在样本量一定的条件下，我们不可能要求它完全等同于参数的真实取值。但如果我们有足够的观测值，根据格里纹科定理，随着样本量的不断增大，经验分布函数逼近真实分布函数，因此完全可以要求估计量随着样本量的不断增大而逼近参数真值，这就是相合性，严格定义如下。4 April 2025华东师范大学

第六章 参数估计 4 April 2025 华东师范大学 第1页 §6.2 点估计的评价标准 6.2.1 相合性 我们知道，点估计是一个统计量，因此它是一个随机 变量，在样本量一定的条件下，我们不可能要求它 完全等同于参数的真实取值。但如果我们有足够的 观测值，根据格里纹科定理，随着样本量的不断增 大，经验分布函数逼近真实分布函数，因此完全可 以要求估计量随着样本量的不断增大而逼近参数真 值，这就是相合性，严格定义如下

第六章参数估计第2页定义6.21设θE0为未知参数，,=℃（x,…,x是0的一个估计量，n是样本容量，若对任何一个>0，有limn- P(10, (62))= 0则称讷参数的相合估计。4 April 2025华东师范大学

第六章 参数估计 4 April 2025 华东师范大学 第2页 定义6.2.1 设 ∈Θ为未知参数， 是 的一个估计量，n 是样本容量，若对任何一 个ε>0，有 (6.2.1) 则称 为 参数的相合估计。 1 ˆ ˆ ( , , ) n n n   = x x ˆ lim (| | ) 0 n n → P    −  = ˆ n

第3页第六章参数估计相合性被认为是对估计的一个最基本要求，如果一个估计量，在样本量不断增大时，它都不能把被估参数估计到任意指定的精度，那么这个估计是很值得怀疑的。通常，不满足相合性要求的估计一般不予考虑。证明估计的相合性一般可应用大数定律或直接由定义来证.4April2025华东师范大学

第六章 参数估计 4 April 2025 华东师范大学 第3页 相合性被认为是对估计的一个最基本要求, 如 果一个估计量, 在样本量不断增大时，它都 不能把被估参数估计到任意指定的精度, 那 么这个估计是很值得怀疑的。 通常, 不满足 相合性要求的估计一般不予考虑。证明估计 的相合性一般可应用大数定律或直接由定义 来证

第六章参数估计第4页看作一个随若把依赖于样本量n的估计量机变量序列,相合性就是依概率收敛于e,所以证明估计的相合性可应用依概率收敛的性质及各种大数定律4 April 2025华东师范大学

第六章 参数估计 4 April 2025 华东师范大学 第4页 若把依赖于样本量n的估计量 看作一个随 机变量序列,相合性就是 依概率收敛于, 所以证明估计的相合性可应用依概率收敛 的性质及各种大数定律。 ˆ n ˆ n

第5页第六章参数估计在判断估计的相合性时下述两个定理是很有用的定理6.2.1设,=0,(x是,的一个估计量，若limn- E(0,)=0, limn- Var(e,)=0则提0的相合估计，定理6.2.2若é，分别是，，Q的相合估计，n=g(，…，)是，…,的连续函数，则n,=g(e,是n的相合估计。4 April 2025华东师范大学

第六章 参数估计 4 April 2025 华东师范大学 第5页 在判断估计的相合性时下述两个定理是很有用的。 定理6.2.1 设 是 的一个估计量，若 则 是 的相合估计， 1 ˆ ˆ ( , , ) n n n   = x x ˆ ˆ lim ( ) , lim ( ) 0 n n n n → → E Var    = = ˆ n 1 ˆ ˆ , ,   n nk 1 ˆ ˆ ˆ ( , , ) n n nk    = g 定理6.2.2 若 分别是1 , ., k 的相合估 计， =g(1 , ., k ) 是1 , ., k 的连续函数，则 是 的相合估计