复变函数2)复级数的收敛与发散8Zα,收敛，，那末级数如果部分和数列s,收敛，n=1并且极限lims,=s称为级数的和n-0080Zα,发散如果部分和数列s,不收敛，那末级数n=1888Za,与α,收敛台b,都收敛充要条件118Wn=1n=l必要条件α,收敛=limα,= 0n0n=lu
6 2) 复级数的收敛与发散 lim 0 1 = → = n n n n收敛 收敛 与 都收敛 = = = 1 1 n 1 n n n 充要条件 n an b 必要条件 如果部分和数列{ }收敛, n s , 1 那末级数 收敛 n= n 并且极限lim s s 称为级数的和. n n = → 如果部分和数列{ }不收敛, n s . 1 那末级数 发散 n= n
复变函数3)复级数的绝对收敛与条件收敛808Z如果αn为绝对收敛α，收敛，那末称级数n=1n=1非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数8088ZZa,与b,绝对收敛.α,绝对收敛个n=1n=1n=1绝对收敛一一条件收敛u
7 非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数. 3)复级数的绝对收敛与条件收敛 如果 收敛, 那末称级数 为绝对收敛. n=1 n n=1 n . 1 1 1 绝对收敛 与 绝对收敛 = = = n n n n n n a b 绝对收敛 条件收敛
复变函数3.复变函数项级数设({f,(z)(n =1,2,)为一复变函数序列其中各项在区域D内有定义.表达式00E f.(z) = fi(z)+ f(z)+.+ f.(z)+ ..n=18Zf,(z).称为复变函数项级数，记作n=1级数最前面n项的和Sn(z) = fi(z)+ f2(z)+...+ fn(z)称为这级数的部分和u
8 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 s z f z f z f z n = + ++ n 称为这级数的部分和. 级数最前面 n 项的和 3.复变函数项级数 设{ f (z)}(n = 1,2, )为一复变函数序列, n = + ++ + = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 f z f z f z f z n n n 其中各项在区域 D内有定义.表达式 称为复变函数项级数, 记作 ( ). 1 n= n f z
复变函数4.幂级数1)在复变函数项级数中,形如8Zc,(z-a)"=Co +c(z-a)+c(z-a) +.n=0+c,(z -a)" +...的级数称为幂级数当a=0时,8Z"=o ++++n".n=1u
9 4. 幂级数 1) 在复变函数项级数中, 形如 c z c c z c z c z . n n n n n = + + ++ + = 2 0 1 2 1 的级数称为幂级数. 当a = 0时, − = + − + − + = 2 0 1 2 0 c (z a) c c (z a) c (z a) n n n + cn (z − a) n +
复变函数2)收敛定理---阿贝尔Abel定理8c,z"在 z=Zo(± 0)收敛,那末对如果级数n=0满足<ol的z，级数必绝对收敛，如果在=zo级数发散，那末对满足>o的z，级数必发散u
10 -阿贝尔Abel定理 如果级数 n=0 n n c z ( 0) z = z0 0 z z 0 z = z 0 z z z, 在 收敛, z, 那末对 的 级数必绝对收敛, 如果在 级数发散, 那末对满足 的 级数必发散. 满足 2)收敛定理