级数举例 级数的展开形式 简写形式 一般项 备注 n 阳 1 调和级数 1,1 1 十·· 1223 n+) 含aan n(n+1) a+aq+ag2+.+aqn+. ar agn-1 等比级数 n=0 几何级数 31 1 白nP p一级数 nP D
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 级数举例 1 3 1 2 1 1 1 1 = + + + + + n= n n 1 3 1 2 1 1 1 1 = + + + + + n= n n 1 3 1 2 1 1 1 1 = + + + + + n= n n 调和级数 ( 1) 1 2 3 1 1 2 1 ( 1) 1 1 + + + + + + ( 1) n= n n n n 1 2 3 1 1 2 1 ( 1) 1 1 + + + + + + n= n n n n ( 1) 1 2 3 1 1 2 1 ( 1) 1 1 + + + + + + n= n n n n 2 0 = + + + + + = n n n aq a aq aq aq 2 0 = + + + + + = n n n aq a aq aq aq 几何级数 1 3 1 2 1 1 1 1 + + + + + = p p p n np n 1 3 1 2 1 1 1 1 + + + + + = p p p n np n 1 3 1 2 1 1 1 1 + + + + + = p p p n np n 级数的展开形式 简写形式 一般项 备注 aqn-1 等比级数 p—级数
山东农业大 等数 本 例1.讨论等比级数（又称几何级数） ∑ag”=a+ag+ag2++ag”+.(a≠0) n=0 (q称为公比)的敛散性 解：1)若q≠1，则部分和 Sn=a+aq+ag2+.+ag"-1=a-aq" 1-q 当g<1时，由于1img”=0,从而1mSm=产g 1n→00 因此级数收敛，其和为品g n→oo 当q>1时，由于1img”=oo,从而lim S=o, 1n→00 n->oo 因此级数发散
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例1. 讨论等比级数(又称几何级数) ( q 称为公比 ) 的敛散性. 解: 1) 若 q a a q n − − = 1 从而 q a n n S − → = 1 lim 因此级数收敛, ; 1 q a − 从而 lim = , → n n S 则部分和 因此级数发散. 其和为