酉对角化充要条件 ·显然 元 0 A"=(U"AU)"= 元 元】 充分性：已知A为正规阵，即AA=A4H,要证t=0 AAH=UHAABU AHA-UHAHAU →ΛAH=ΛA lexu@mail.xidian.edu.cn ●) 矩阵论 11
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 11 酉对角化充要条件 显然 Λ = = ij n H H H t U AU λ λ λ 2 1 0 ( )
酉对角化充要条件 +∑° AA= + 由对角元素相等可得 4=0，t2y=0,…,tw=0 1=0 URAU= lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 。。。。。。12
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 12 酉对角化充要条件 Λ Λ = + 2 12 2 2 2 1 t H λ λ
酉对角化充要条件 [ 0 必要性：已知存在酉矩阵U使UAU= 0 AAH=AHA （CAU)(CAU）=(UAU)(cAU） UHAABU=UBABAU U可逆 ABA=AAB [得证] lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 13
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 13 酉对角化充要条件
酉对角化充要条件 冬说明 ·1.不能酉对角化的矩阵仍有可能采用其它可逆 变换将其对角化 ·例如 AAT≠ATA A不是正规矩阵 但2(A)=1,3,两个特征值互异，可以相似变换对角化 A可以对角化，但不能酉对角化 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 14 酉对角化充要条件 说明 1.不能酉对角化的矩阵仍有可能采用其它可逆 变换将其对角化 • 例如