场论与复变函数 主讲：徐乐 2017年12月14日星期四
2017年12月14日星期四 场论与复变函数 主讲：徐乐
Review 双边幂级数 2c-”+26 ■在圆环域内收敛，且在收敛圆环域内其和函数 解析，可以逐项求导和逐项积分 洛朗级数阳-立ce-6a f(5) ·在圆环域内处处解析的函数必能展成洛朗级数 DNotel:z为洛朗级数一般项奇点，但不一定是函数fz)奇点； DNot2:给定复平面内一点z,则在以z为中心的 C3一个解析环域内洛朗展开式是唯一 (3不同解析环域内洛朗展开不唯一 DNote3:洛朗展开式的收敛园环域的圆周上必有fz)的奇点 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 2 Review 双边幂级数 在圆环域内收敛，且在收敛圆环域内其和函数 解析，可以逐项求导和逐项积分 洛朗级数 在圆环域 内处处解析的函数必能展成洛朗级数 Note1：z0为洛朗级数一般项奇点，但不一定是函数f(z)奇点； Note2：给定复平面内一点z0 ，则 在以z0为中心的 一个解析环域内洛朗展开式是唯一 不同解析环域内洛朗展开不唯一 Note3：洛朗展开式的收敛园环域的圆周上必有f(z) 的奇点 1 0 n nn n nn nn n cz c z cz 0 () ( )n n n f z cz z 1 0 1 () 2() n n C f c d i z
Review ·洛朗级数与泰勒级数 在圆域z-zKR内解析的函数可在z展开成泰 勒级数 ·在圆环域R<k-zKR2内解析的函数可在z展 开成洛朗级数 o若函数在z-z<R2内解析，则洛朗级数变成泰勒级 数，即泰勒级数是洛朗级数的特殊形式 2πi ∮f5)(5-)d5=0 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 3 Review 洛朗级数与泰勒级数 在圆域 |z-z0|< R 内解析的函数可在z0展开成泰 勒级数 在圆环域 R1<|z-z0|< R2 内解析的函数可在z0展 开成洛朗级数 若函数在|z-z0|< R2内解析，则洛朗级数变成泰勒级 数，即泰勒级数是洛朗级数的特殊形式 1 1 0 1 () 0 2 n n K c f zd i
Review 。洛朗级数展开的方法： ■直接法：通过定义求解 ■间接法：通过间接方法展开 洛朗级数的应用： ·若C为圆环域R,<zz<R2内的任意一条简单 闭曲线，且fz)在圆环域内解析 ∮f(5)d5=2πic, lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 4 Review 洛朗级数展开的方法： 直接法：通过定义求解 间接法：通过间接方法展开 洛朗级数的应用： 若C为圆环域 R1 < |z-z0|<R2 内的任意一条简单 闭曲线，且f(z)在圆环域内解析 1 () 2 C f d ic
第19讲 留数基础 必孤立奇点 ·可去奇点 极点 ·本性奇点 冬零点 函数的零点与极点 函数在无穷远点的性态 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 5 第19讲 留数基础 孤立奇点 可去奇点 极点 本性奇点 零点 函数的零点与极点 函数在无穷远点的性态