西安电子科枝大学 电子工程学院《D School of Electronic Engineering.Xidian University http://see .xidian.edu.cn n.edu.cr 场论与复变函数 xuamail.x 主讲：徐乐 2011年12月25日星期日
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Review 若fG在z解析，为函数a的m级零点的充要条件， 孤立奇点 ·f0=0,(0m-0,1,2.,m-10 fom(o)0 奇点类型 洛朗级数 lim f(z) 零点<=>极点 可去奇点 f()0 存在且 0 有限：co f(=(-)g() M级极，点 f(z)= 00 若，为函数1fc)的m级零点， 则o为函数fc)的m级极点 本性奇点 fa)= Zac-ay 不存在且 8=0 不为0 lexu@mail.xidian.edu.cn
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Review 若函数fz)在无穷远点zoo的去心领域R<z<+∞内 解析，则称点o为z)的孤立奇点 ·作变换t=1/z ·将去心领域R<z<+o内对函数的研究化为在去心领域 0<K1/R内对函数p(①的研究 ■显然（①）在去心领域0<≤1R解析，=0为函数()的孤立奇点 ·若t=0是p(O的可去奇点、m级极点或本性奇点，则称 点z=o是2)的可去奇点、m级极点或本性奇点 lexu@mail.xidian.edu.cn
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Review ■若级数在无穷远点展开的洛朗级数 ·不含正幂项 edu. ·含有限多正幂项，且"为最高正幂 ·含无限多正幂项 ■则z=oo是f(z ·可去奇点 存在且有限 ■此时可认为f(a)在o解析，取f(o)=limf(z) ·m级极点 00 ·本性奇点 不存在且不为∞ ■ 同样通过孤立奇点的极限亦可判断其分类limf(z) lexu@mail.xidian.edu.cn
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第20讲留数 留数及留数定理 留数计算 在无穷远点的留数 xidian.edu.cn lexu@m用 留数在定积分中的应用(I) lexu@mail.xidian.edu.cn 5
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