三、应用举例 定理18.6指出的方法称为拉格朗日乘数法.下面 用这种方法先来求解本节开头给出的两个例题， 例1解此例以往的解法是从条件式解出显函数， 例如。=七，代入日标函数后，转而求解 s= -(x+y)+xy x 的普通极值问题.可是这样做并不总是方便的，而 且往往无法将条件式作显化处理，更不用说多个条 前页
前页 后页 返回 三、应 用 举 例 定理 18.6 指出的方法称为拉格朗日乘数法. 下面 用这种方法先来求解本节开头给出的两个例题. 例1 解 此例以往的解法是从条件式解出显函数, 例如 代入目标函数后, 转而求解 的普通极值问题. 可是这样做并不总是方便的, 而 且往往无法将条件式作显化处理, 更不用说多个条
件式的情形了.现在的新办法是设辅助函数 L=2(xz+yz)+x+l(xy-V), 并求解以下方程组 ìLx=2z+y+lyz=0, 1Ly=2x+x+1xx=0, iL:=2(x+y)+lxy=0, L=xyz-V=0. 为消去1，将前三式分别乘以x,y,z,则得
前页 后页 返回 件式的情形了. 现在的新办法是设辅助函数 并求解以下方程组 : 为消去 , 将前三式分别乘以 x , y , z , 则得
i2x3+xy=-lxy, 2yz+xy=-1 xyz, 12z(x+y)=-1xyz. 两两相减后立即得出x=y=2z,再代入第四式， 便求得 -n=- 2 注由以上结果还可以得到一个不等式（这是获得 不等式的一种好方法).那就是具体算出目标函数
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