第一章行列式 同步训练与提示答案 1.填空题 0-a b (1) a 0 -b c o 2222 (2)设D=Px 2033 4372 则A1+A2+A3+A4= 1994341 1001300 00720 (3) 00-14 21223343 9421-9列 (4)设方程 |1xx2.x-1 1 aa.a- a2 .a=0 . . lan1a2.a0 其中a(=1,2,.,n-1)互不相等，则方程的全部解为 (5)设 12345 55533 4=32542 22211 46523 则A1+A2+A3=；A4+A5=: A1+A2+A+A4+A5=: (6)设
第一章 行列式 同步训练与提示答案 1. 填空题 （1） _ 0 0 0 = − − − b c a c a b ； （2） 设 1 99 43 41 4 3 7 2 20 33 2 2 2 2 e D = , 则 A31 + A32 + A33 + A34 = _ ； （3） _ 9 4 2 1 9 2 1 22 33 43 0 0 1 4 4 0 0 7 2 0 0 0 13 0 0 = − − ； （4）设方程 0 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 = − − − − − − − n n n n n n n a a a a a a a a a x x x 其中 a (i =1,2, ,n −1) i 互不相等，则方程的全部解为 _ ； （5）设 4 6 5 2 3 2 2 2 1 1 3 2 5 4 2 5 5 5 3 3 1 2 3 4 5 A = 则 A31 + A32 + A33 = _ ； A34 + A35 = _ ； A31 + A32 + A33 + A34 + A35 = _ ； （6）设
1204 -13187 14=11264 03415 21223 则3A1+2A2+4A:+844+7A:= 2.选择题 (I)n阶行列式A非零的充要条件是： (a)A的所有元素非零： (b)A至少有n个元素非零： (c)A的任意两列元素之间不成比例： (d)以A为系数行列式的线性方程组有唯一解： (2)设A为4阶行列式A=-3,则44-一； (a)3b)-35(c)53(d)-5 0111 (3) 1110 (a)-1(b)1(c)3(d)3 x yy 4)yx月= yy x (a)(x-y: (b)(x+2yx+y2: (c)(+2yx-y2: (d)(x-2yXx+y) 00010 00200 (⑤)D=031000= 411012 98765 (a)2: (b)5: (c)7: (d)120
2 1 2 2 3 0 3 4 1 5 1 1 2 6 4 1 3 1 8 7 1 2 0 4 1 − A = 则 3A11 + 2A12 + 4A13 + 8A14 + 7A15 = _ ； 2. 选择题 (1) n 阶行列式 A 非零的充要条件是 _ ； （a） A 的所有元素非零； （b） A 至少有 n 个元素非零； （c） A 的任意两列元素之间不成比例； （d）以 A 为系数行列式的线性方程组有唯一解； (2) 设 A 为 4 阶行列式 A = −3 , 则 A A = _ ； （a） 5 3 (b) 5 − 3 (c) 3 5 (d) 3 − 5 (3) _ 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 = ； （a） -1 （b） 1 （c） -3 （d） 3 (4) = _ y y x y x y x y y ； （a） ( ) 3 x − y ； （b） ( )( ) 2 x + 2y x + y ； （c） ( )( ) 2 x + 2y x − y ； （d） ( )( ) 2 x − 2y x + y (5) _ 9 8 7 6 5 4 11 0 12 0 0 3 10 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 D = = ； （a）2； （b）5； （c）7； （d）120
0a00 (6) b c oo 00 d e 000f (a)abedef (b)-abdf (e)abdf (d)cdf: 3.计算与证明 (1)计算行列式 a2+1 aB ay D=aB B2+1 By ay By y2+1 (2)计算行列式 |111 (3)计算行列式 a1a2100 aa000: a41a2010 (4)计算行列式 1a a+b a a a a2+b2 a (5)设 1 x y 10 =1 y010 :001 求x,八， (6)解方程组
(6) _ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = f d e b c a ； （a） abcdef ； （b）− abdf ； （c） abdf ； （d） cdf ； 3．计算与证明 （1）计算行列式 1 1 1 2 2 2 + + + = D ； （2）计算行列式 3 3 3 1 1 1 a b c a b c ； （3）计算行列式 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 43 44 41 42 21 22 31 32 11 12 a a a a a a a a a a ； （4）计算行列式 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 2 3 1 2 3 1 1 1 1 a a a b a a b a a b a a a a a + + + ； （5）设 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 = z y x x y z ， 求 x, y,z ； （6）解方程组
x+y+2=1 ax+by+c==d (a'x+b2y+c2==d2 其中a,b,c为不同的数： (7)k为何时，方程组 「x+y+:=k红 4x+3y+2:=ky x+2v+3:=kr 有非零解： (8)用归纳法证明：当a≠b时， la+b ab 0 0 0 1a+bab.00 b=0 1a+b.0 0 =am-bm a-b 0 0 0.a+Bab 00 0.1a+B (9)设a,b,c,d互不相等，证明 1111 o-a a b c3d 的充要条件为 a+b+c+d=0: (10)证明 by+aEb加+axbr+ay 下y bx++e+a-+bx b+ax bx+ay by+az (11)求证 la11. 1a10. 0 D=10a2. ao.o.) 100. a
+ + = + + = + + = 2 2 2 2 1 a x b y c z d ax by cz d x y z ， 其中 a,b, c 为不同的数； （7）k 为何时，方程组 + + = + + = + + = x y z kx x y z ky x y z kz 2 3 4 3 2 有非零解； （8）用归纳法证明：当 a b 时， a b a b a B a B ab a b a b ab a b ab D n n n − − = + + + + + = +1 +! 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 ； （9）设 a,b,c, d 互不相等，证明 0 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 = = a b c d a b c d a b c d D 的充要条件为 a+b+c+d=0； （10）证明 ( ) y z x z x y x y z a b bz ax bx ay by az bx ay by az bz ax by az bz ax bx ay 3 3 = + + + + + + + + + + ； （11）求证 = = −= n i i n n a a a a a a a a a D 1 2 1 2 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 ；
答案提示 1.(1)0:(2)0:(3)104:(4)a1,a2,a-1;(50,0,0:(60 2.(1)d(2)b:(3c:(4)e:(5)d:(6)b 3.(1)1+a2+B2+y2;(2)(a+b+c(a-ba-cc-b):(3)a241-aa2: (4)b,b,b:(⑤)x=0,y=0,2=0: 0880-8088-2-8 (b-aXc-a)' (7k=-1,0,6:(8)提示：按第一列展开，用归纳法 (9)提示：D=(a-b(a-c(a-d)b-cb-d0(c-da+b+c+d: (10)提示：拆开行列式： (山提示：第2列，3列，n+1列分别乘-上- a1'a2 上加到第一列 a 上
答案提示 1． (1)0； (2)0； (3)-104； (4) 1 a , 2 a ,. n−1 a ； (5)0,0,0； (6)0 2． (1)d； (2)b； (3)c； (4)c； (5)d； (6)b 3．(1) 2 2 2 1+ + + ； (2) (a + b + c)(a −b)(a − c)(c −b) ； (3) a12a21 −a11a22 ； (4) b1b2b3 ； (5) x = 0, y = 0,z = 0 ； (6) ( )( ) ( )( ) , ( )( ) ( )( ) , ( )( ) ( )( ) c a c b d a d b z b a c b d a c d y b a c a b d c d x − − − − = − − − − = − − − − = (7) k = −1,0,6 ； (8) 提示：按第一列展开，用归纳法； (9) 提示： D = (a −b)(a − c)(a − d)(b − c)(b − d)(c − d)(a + b + c + d) ； (10) 提示：拆开行列式； (11) 提示：第 2 列，3 列，.， n+1 列分别乘 1 2 1 , 1 a a − − . n a 1 − 加到第一列 上