Advanced mathematics 第二章 高等数学 元函数微分学及其应用 人民邮电出版社
1 第二章 一元函数微分学及其应用 第二章 人民邮电出版社 Advanced mathematics 高等数学 一元函数微分学及其应用
第二章 内容导航 第一节导数的概念及基本求导公式 第二节导数的计算法则 第三节微分的概念与应用 第四节微分中值定理及其应用 第五节泰勒中值定理 第六节函数的性态与图形 第七节导数的实际应用
2 第二章 一元函数微分学及其应用 第二章 内容导航 第二节 导数的计算法则 第三节 微分的概念与应用 第四节 微分中值定理及其应用 第五节 泰勒中值定理 第六节 函数的性态与图形 第七节 导数的实际应用 第一节 导数的概念及基本求导公式
课前导读 我们首先来看几个函数的图像 V X 0 图2-1 图2-2 图2-3 大家会发现，在x=x,处它们都是连续的，但是前两个函数的图 和后一个函数的图像相比，x=x,处有“角点”或“尖点”出现（见 图2-1、图2-2)，破坏了图形的美感和润滑度，而第三个函数相对来说 x=x处比较“光滑”（见图2-3)
课 前 导 读 我们首先来看几个函数的图像. 3 x 0 O x y x 0 O x y x 0 O x y 图 2-1 图 2-2 图 2-3 大家会发现，在 x x = 0 处它们都是连续的， 但是前两个函数的图 和后一个函数的图像相比， x x = 0 处有“角点”或“尖点”出现（见 图2-1、图2-2），破坏了图形的美感和润滑度，而第三个函数相对来说 处比较“光滑”（见图2-3） . 0 x x =
课前导读 那么究竟是什么原因会使图形有这样的差别呢？这就是这一章要研 究的内容.前面两个函数在x=x,处“导数”不存在，即不可导， 而第三个函数在x=x,处是“可导”的
课 前 导 读 4 前面两个函数在 x x = 0 处“导数”不存在，即不可导， 而第三个函数在 处是“可导”的. 0 x x = 那么究竟是什么原因会使图形有这样的差别呢? 这就是这一章要研 究的内容
割线与切线 第二章 一元函数微分学及其应用 在中学数学中，圆的切线可以定义为 “与圆只有一个交点的直线”（见图2-4) x2+y2=1 y=x2 图2-4 但对于一般曲线，这样定义是不合适的。例如， x=1 直线x=1与抛物线y=x只有一个交点（见图2- 5)，但显然不是实际意义下的切线： 图2-5 下面我们用极限的思想给出一般曲线的切线的定义
5 一、 割线与切线 第二章 一元函数微分学及其应用 在中学数学中， 圆的切线可以定义为 “与圆只有一个交点的直线” （见图2-4）. y O y O x 图 2-4 图 2-5 但对于一般曲线， 这样定义是不合适的。例如， 直线 与抛物线 只有一个交点（见图2- 5）， 但显然不是实际意义下的切线. x =1 2 y x = 2 y x = x =1 x 2 +y 2 =1 x 下面我们用极限的思想给出一般曲线的切线的定义