(fiy-fix)=0. 这表示f的等值线 i(,Jy)=0 f(x,y)=z0 f(x,y)=c 与曲线i(x,y)=0在 Po 点P有公共切线（见图 18一12).由此推知： f(x,y)=zo 图18-12 存在比例常数10，满足 (fx(Po),fy(Po))+l o(jx(Po),j(Po))=(0,0). 这又表示：对于函数 前页
前页 后页 返回 这表示 的等值线 18－12). 由此推知: 存在比例常数 满足 这又表示: 对于函数 图 18－12 与曲线 在 点 有公共切线(见图
L(x,y,1)=f(x,y)+1j(x,y), 在点(x0,y0,10)处恰好满足： i Lx=fx(x,y)+ljx(x,y)=0, {L,=f(x,)+1j)=0, (2) b=j(x,)=0. 也就是说，(2)式是函数L(x,y,1)在其极值点处所 满足的必要条件.由此产生了一个重要思想： 通过引入辅助函数L(x,y,1),把条件极值问题() 转化成为关于这个辅助函数的普通极值问题
前页 后页 返回 在点 处恰好满足: 也就是说, (2) 式是函数 在其极值点处所 满足的必要条件. 由此产生了一个重要思想: 通过引入辅助函数 把条件极值问题 (1) 转化成为关于这个辅助函数的普通极值问题
(B)拉格朗日乘数法对于前面定义中所设的一般 目标函数和约束条件组，应引入辅助函数 L(x13X2,L,xn,113l2,L,1m) =f(x1,x2,L,xn)+81dk(x1,x2,L,xn).(3) k=1 称此函数为拉格朗日函数，其中11,12，L,1m称 为拉格朗日乘数， 定理18.6设上述条件极值问题中的函数f与jk (k=1,2,L,m)在区域D上有连续一阶偏导数.若
前页 后页 返回 (B) 拉格朗日乘数法 对于前面定义中所设的一般 目标函数和约束条件组, 应引入辅助函数 称此函数为拉格朗日函数, 其中 称 为拉格朗日乘数. 定理 18.6 设上述条件极值问题中的函数 在区域 D上有连续一阶偏导数. 若
D的内点(x0,y20,L,xn)是该条件极值问 题的极值点，且 éj1 K j1ù 6 ranke M 0 Mú =m, ú L x Txn Po 则存在m个常数10,1，L,1m,使得 (x0,x20,Lxn0,10,120,L,lm0) 前①
前页 后页 返回 D 的内点 是该条件极值问 题的极值点, 且 则存在 m 个常数 使得
为拉格朗日函数(3)的稳定点，即它是如下n+m 个方程的解： =+a7kx=0,i=1,2,Ln; xi IL =j(1,L,xn)=0,k=1,2,L,. 说明 对于n=2,m=1的情形，已在前面作了说 明；对一般情形的证明，将放到二十三章的定理 23.19中去进行
前页 后页 返回 个方程的解: 说明 对于 n = 2, m = 1 的情形, 已在前面作了说 明; 对一般情形的证明, 将放到二十三章的定理 23.19 中去进行. 为拉格朗日函数 (3) 的稳定点, 即它是如下