线性代数第一章 S5.3 相似矩阵 》一、 矩阵相似 >二、矩阵可对角化的条件 上页 下页 、北返回 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 §5.3 相似矩阵 一、矩阵相似 二、矩阵可对角化的条件 上页 下页 返回
线性代数第五章 一、矩阵相似 定义5.3.1设A,B都是阶矩阵，若有可逆矩阵P,使 PAP=B, 则称B是的相似矩阵，或说矩阵A与B相似.对A进 行运算P'AP称为对A进行相似变换，可逆矩阵P 被称为把A变成的相似变换矩阵. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 一、矩阵相似
线性代数第五章 矩阵相似的简单性质： 1.等价关系 (1)A与A本身相似（自反性）： (2)A与B相似，则B与A相似（对称性）； (3)A与B相似，B与C相似，则A与C相似（传递性）. 2.若A与B相似，则Am与Bm相似（m是正整数). 矩阵相似还有一些重要性质， 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 1. 等价关系 矩阵相似的简单性质: (1) A与A本身相似(自反性 )； (2) A与B相似，则B与A相似(对称性 )； (3) A与B相似，B与C相似，则A与C相似(传递性 ). 2. 若A与B相似，则 与 相似（m是正整数）. 矩阵相似还有一些重要性质
线性代数第五章 定理5.3.1若阶矩阵A与B相似，则A与的特征多项 式相同，从而A与的特征值亦相同. 证明若A与B相似，则存在可逆阵P,使得P'AP=B B-IE=PAP-PIE)P =P(A-1E)P =P A-IE P A-IE. 即A与B的特征多项式相同， 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 证明 即A与B的特征多项式相同
线性代数第五章 推论1若n阶方阵A与B相似，则 Tr(A=Tr(B),A=|B。 推论2若阶方阵A与对角阵 1 ù e L= e 12 ú ú e 0 ú e i e 相似，则l1,l,L,l即是4的个特征值. 若方阵A与对角阵相似，则称方阵A可对角化、 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 推论1 若n阶方阵A与B相似，则 Tr(A)=Tr(B)，|A|=|B|。 若方阵A与对角阵相似，则称方阵A可对角化